Субаддитивная эргодическая теорема Кингманса - Kingmans subadditive ergodic theorem - Wikipedia

В математике Субаддитивная эргодическая теорема Кингмана один из нескольких эргодические теоремы. Это можно рассматривать как обобщение Эргодическая теорема Биркгофа.^[1]Интуитивно субаддитивная эргодическая теорема представляет собой разновидность случайной переменной версии Лемма Фекете (отсюда и название эргодический).^[2] В результате его можно перефразировать на языке вероятностей, например используя последовательность случайных величин и ожидаемые значения. Теорема названа в честь Джон Кингман.

Формулировка теоремы

Позволять ${\displaystyle T}$ быть сохраняющее меру преобразование на вероятностное пространство ${\displaystyle (\Omega ,\Sigma ,\mu )}$, и разреши ${\displaystyle \{g_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }}$ быть последовательностью ${\displaystyle L^{1}}$ функции такие, что ${\displaystyle g_{n+m}(x)\leq g_{n}(x)+g_{m}(T^{n}x)}$ (отношение субаддитивности). потом

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {g_{n}(x)}{n}}=:g(x)\geq -\infty }$

за ${\displaystyle \mu }$-a.e. Икс, куда грамм(Икс) является Т-инвариантный. Если Т является эргодический, тогда грамм(Икс) - постоянная.

Приложения

Если мы возьмем ${\displaystyle g_{n}(x):=\sum _{j=0}^{n-1}f(T^{j}x)}$, то имеем аддитивность и получаем поточечно эргодическую теорему Биркгофа.

Субаддитивная эргодическая теорема Кингмана может использоваться для доказательства утверждений о Показатели Ляпунова. Он также имеет приложения для просачивание и вероятность /случайные переменные.^[3]

Рекомендации

1. С. Лалли, конспект лекций по субаддитивной эргодической теореме Кингмана, http://galton.uchicago.edu/~lalley/Courses/Graz/Kingman.pdf
2. http://math.nyu.edu/degree/undergrad/Chen.pdf
3. Питман, Лекция 12: Субаддитивная эргодическая теория, http://www.stat.berkeley.edu/~pitman/s205s03/lecture12.pdf

внешняя ссылка

• Доказательство теоремы (Стил)