Уравнения Кирша - Kirsch equations

В Уравнения Кирша Опишите эластичный подчеркивает вокруг отверстия в бесконечной пластине с натяжением в одном направлении. Они названы в честь Эрнст Густав Кирш.

Результат

Загрузка бесконечной пластины с круглым отверстием радиуса а со стрессом σ, результирующее поле напряжений будет:

${displaystyle sigma _{rr}={frac {sigma }{2}}left(1-{frac {a^{2}}{r^{2}}}ight)+{frac {sigma }{2}}left(1+3{frac {a^{4}}{r^{4}}}-4{frac {a^{2}}{r^{2}}}ight)cos 2 heta }$

${displaystyle sigma _{ heta heta }={frac {sigma }{2}}left(1+{frac {a^{2}}{r^{2}}}ight)-{frac {sigma }{2}}left(1+3{frac {a^{4}}{r^{4}}}ight)cos 2 heta }$

${displaystyle sigma _{r heta }=-{frac {sigma }{2}}left(1-3{frac {a^{4}}{r^{4}}}+2{frac {a^{2}}{r^{2}}}ight)sin 2 heta }$

Рекомендации

• Кирш, 1898 г., Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 42, 797–807.