Карта Кирвана - Kirwan map - Wikipedia

В дифференциальная геометрия, то Карта Кирвана, представленный британским математиком Фрэнсис Кирван, это гомоморфизм

${\displaystyle H_{G}^{*}(M)\to H^{*}(M/\!/_{p}G)}$

куда

• ${\displaystyle M}$ это Гамильтоново G-пространство; т.е. симплектическое многообразие действует группа Ли грамм с карта моментов ${\displaystyle \mu :M\to {\mathfrak {g}}^{*}}$.
• ${\displaystyle H_{G}^{*}(M)}$ это кольцо эквивариантных когомологий из ${\displaystyle M}$; то есть кольцо когомологий гомотопический фактор ${\displaystyle EG\times _{G}M}$ из ${\displaystyle M}$ к ${\displaystyle G}$.
• ${\displaystyle M/\!/_{p}G=\mu ^{-1}(p)/G}$ это симплектический фактор из ${\displaystyle M}$ к ${\displaystyle G}$ по обычному центральному значению ${\displaystyle p\in Z({\mathfrak {g}}^{*})}$ из ${\displaystyle \mu }$.

Он определяется как отображение эквивариантных когомологий, индуцированное включением ${\displaystyle \mu ^{-1}(p)\hookrightarrow M}$ с последующим каноническим изоморфизмом ${\displaystyle H_{G}^{*}(\mu ^{-1}(p))=H^{*}(M/\!/_{p}G)}$.

Теорема Кирвана^[1] говорит, что если ${\displaystyle M}$ является компактный, то отображение сюръективно по рациональным коэффициентам. Аналогичный результат имеет место между K-теория симплектического фактора и эквивариантной топологической K-теории ${\displaystyle M}$.^[2]

Рекомендации

1. Кирван Ф. К., Когомологии факторов в комплексной и алгебраической геометрии, Математические заметки 31, Princeton University Press, Princeton N.J., 1984.
2. М. Харада, Г. Ландвебер. Сюръективность для гамильтоновых G-пространств в K-теории. Пер. Амер. Математика. Soc. 359 (2007), 6001-6025.