Давление Лапласа - Laplace pressure

Воспроизвести медиа

Экспериментальная демонстрация давления Лапласа с мыльными пузырями.

В Давление Лапласа это давление разница между внутренней и внешней стороной изогнутой поверхности, которая образует границу между областью газа и областью жидкости.^[1] Разница давлений вызвана поверхностное натяжение границы раздела между жидкостью и газом.

Давление Лапласа определяется из Уравнение Юнга – Лапласа дан как^[2]

${displaystyle Delta Pequiv P_{ ext{inside}}-P_{ ext{outside}}=gamma left({frac {1}{R_{1}}}+{frac {1}{R_{2}}}ight),}$

где ${displaystyle R_{1}}$ и ${displaystyle R_{2}}$ являются главные радиусы кривизны и ${displaystyle gamma }$ (также обозначается как ${displaystyle sigma }$) - поверхностное натяжение. Хотя знаки для этих значений различаются, условные обозначения обычно диктуют положительную кривизну, когда она выпуклая, и отрицательная, когда она вогнута.

Давление Лапласа обычно используется для определения разности давлений в сферических формах, таких как пузырьки или капли. В таком случае, ${displaystyle R_{1}}$ = ${displaystyle R_{2}}$:

${displaystyle Delta P=gamma {frac {2}{R}}}$

У газового пузыря в жидкости есть только одна поверхность. Для газового пузырька с жидкой стенкой, за которой снова находится газ, есть две поверхности, каждая из которых вносит свой вклад в общий перепад давления. Если пузырек имеет сферическую форму и внешний радиус отличается от внутреннего радиуса на небольшое расстояние, ${displaystyle R_{o}=R_{i}+d}$, мы нашли

${displaystyle Delta P=Delta P_{i}+Delta P_{o}=2gamma left({frac {1}{R_{i}}}+{frac {1}{R_{i}+d}}ight)={frac {2gamma }{R_{i}}}left(1+{frac {R_{i}}{R_{i}+d}}ight)={frac {2gamma }{R_{i}}}left(1+{frac {R_{i}+d}{R_{i}+d}}-{frac {d}{R_{i}+d}}ight)={frac {4gamma }{R_{i}}}left(1-{frac {1}{2}}{frac {d}{R_{i}+d}}ight)approx {frac {4gamma }{R_{i}}}+{mathcal {O}}(d).}$

Примеры

Типичный пример использования - определение давления внутри воздушного пузыря в чистой воде, где ${displaystyle gamma }$ = 72 мН / м при 25 ° С (298 К). Дополнительное давление внутри пузырька указано здесь для трех размеров пузырьков:

Диаметр пузыря (2р) (мкм)	${displaystyle Delta P}$ (Па)	${displaystyle Delta P}$ (атм)
1000	288	0.00284
3.0	96000	0.947
0.3	960000	9.474

Пузырь размером 1 мм имеет незначительное дополнительное давление. Но когда диаметр составляет ~ 3 мкм, внутри пузыря больше атмосферы, чем снаружи. Когда размер пузыря составляет всего несколько сотен нанометров, давление внутри может составлять несколько атмосфер. Следует иметь в виду, что поверхностное натяжение в числителе может быть намного меньше в присутствии поверхностно-активных веществ или загрязнений. Такой же расчет можно провести для небольших капель масла в воде, где даже при наличии поверхностно-активных веществ и довольно низком межфазном натяжении ${displaystyle gamma }$ = 5–10 мН / м давление внутри капель диаметром 100 нм может достигать нескольких атмосфер. ^[3]

Смотрите также

• Оствальдское созревание
• Уравнение Кельвина
• Число Лапласа

Рекомендации

1. Батт, Ханс-Юрген; Граф, Карлхайнц; Каппл, Майкл (2006). «Физика и химия интерфейсов»: 9.
2. Женн, Пьер-Жиль де; Франсуаза Брошар-Вяр; Дэвид Кер (2004). Капиллярность и явления смачивания. Springer. С. 7–8. ISBN  978-0-387-00592-8.
3. «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2010-04-17. Получено 2010-04-03.