Теория функционала плотности решетки - Lattice density functional theory

Теория функционала плотности решетки (LDFT) - статистическая теория, используемая в физика и термодинамика моделировать различные физические явления с помощью простых решетка уравнения.

Решеточные модели с взаимодействием ближайших соседей широко использовались для моделирования широкого спектра систем и явлений, включая решеточный газ, бинарные жидкие растворы, порядок-беспорядок. фазовые переходы, ферромагнетизм, и антиферромагнетизм.[1] Большинство расчетов корреляционные функции для неслучайных конфигураций основаны на статистико-механических методах, которые приводят к уравнениям, которые обычно необходимо решать численно.

В 1925 г. Я пою[2] дал точное решение одномерной (1D) решеточной задачи. В 1944 г. Онсагер[3] удалось получить точное решение двумерной (2D) решеточной задачи при критической плотности. Однако на сегодняшний день ни одна трехмерная (3D) проблема не имеет полного и точного решения.[4] За последние десять лет Аранович и Донохью разработали теорию функционала плотности решетки (LDFT), основанную на обобщении уравнений Оно-Кондо на трехмерное пространство, и использовали эту теорию для моделирования различных физических явлений.

Теория начинается с построения выражения для свободная энергия, A = U-TS, где внутренняя энергия U и энтропия S можно рассчитать, используя среднее поле приближение. Тогда большой потенциал строится как Ω = A-μΦ, где μ - Множитель Лагранжа что равно химический потенциал, а Φ - ограничение, заданное решеткой.

Затем можно минимизировать большой потенциал по отношению к локальной плотности, что приводит к выражению среднего поля для локального химического потенциала. И теория завершается указанием химического потенциала второй (возможно, объемной) фазы. А в равновесном процессе μя= μII.

Теория функционала плотности решетки имеет несколько преимуществ перед более сложными методами свободного объема, такими как Теория возмущений и статистическая теория ассоциированных жидкостей, включая математическую простоту и легкость включения сложных граничные условия. Хотя этот подход, как известно, дает только качественную информацию о термодинамическом поведении системы, он обеспечивает важную информацию о механизмах различных сложных явлений, таких как фаза перехода,[5][6][7] агрегирование,[8] конфигурационное распределение,[9] поверхностная адсорбция,[10][11] самосборка, кристаллизация, а также в устойчивом состоянии распространение.

Рекомендации

  1. ^ Hill TL. Статистическая механика, принципы и избранные приложения. Нью-Йорк: Dover Publications; 1987 г.
  2. ^ Изинг, Эрнст (1925). "Beitrag zur Theorie des Ferromagnetismus" [Отчет по теории ферромагнетизма]. Zeitschrift für Physik (на немецком). ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 31 (1): 253–258. Bibcode:1925ZPhy ... 31..253I. Дои:10.1007 / bf02980577. ISSN  0044-3328. S2CID  122157319.
  3. ^ Онсагер, Ларс (1944-02-01). «Кристаллическая статистика. I. Двумерная модель с переходом порядок-беспорядок». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 65 (3–4): 117–149. Bibcode:1944ПхРв ... 65..117О. Дои:10.1103 / Physrev.65.117. ISSN  0031-899X.
  4. ^ Hill TL. Введение в статистическую термодинамику, Нью-Йорк, Dover Publications (1986).
  5. ^ Аранович, Г.Л .; Донохью, доктор медицины (1997). «Новые приближенные решения проблемы Изинга в трех измерениях». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. Elsevier BV. 242 (3–4): 409–422. Bibcode:1997PhyA..242..409A. Дои:10.1016 / s0378-4371 (97) 00258-6. ISSN  0378-4371.
  6. ^ Аранович, Г. Л .; Донохью, М. Д. (1999-11-01). "Фазовые петли в расчетах теории функционала плотности адсорбции в порах нанометрового размера". Физический обзор E. Американское физическое общество (APS). 60 (5): 5552–5560. Bibcode:1999ПхРвЭ..60.5552А. Дои:10.1103 / Physreve.60.5552. ISSN  1063-651X. PMID  11970430.
  7. ^ Chen, Y .; Аранович, Г. Л .; Донохью, М. Д. (2007-04-07). "Термодинамика симметричных димеров: предсказания теории функционала плотности решетки и моделирование". Журнал химической физики. Издательство AIP. 124 (13): 134502. Bibcode:2006ЖЧФ.124м4502С. Дои:10.1063/1.2185090. ISSN  0021-9606. PMID  16613456.
  8. ^ Chen, Y .; Wetzel, T. E .; Аранович, Г. Л .; Донохью, М. Д. (2008). «Конфигурационные вероятности для мономеров, димеров и тримеров в жидкостях». Физическая химия Химическая физика. Королевское химическое общество (RSC). 10 (38): 5840–7. Bibcode:2008PCCP ... 10.5840C. Дои:10.1039 / b805241g. ISSN  1463-9076. PMID  18818836.
  9. ^ Chen, Y .; Аранович, Г. Л .; Донохью, М. Д. (2007-10-07). «Конфигурационные вероятности для симметричных димеров на решетке: аналитическое приближение с точными пределами при низких и высоких плотностях». Журнал химической физики. Издательство AIP. 127 (13): 134903. Bibcode:2007ЖЧФ.127м4903С. Дои:10.1063/1.2780159. ISSN  0021-9606. PMID  17919050.
  10. ^ Хокер, Томас; Аранович, Григорий Л .; Донохью, Марк Д. (1999). «Однослойная адсорбция для газа в субкритической решетке и частично смешивающихся бинарных смесей». Журнал коллоидной и интерфейсной науки. Elsevier BV. 211 (1): 61–80. Bibcode:1999JCIS..211 ... 61H. Дои:10.1006 / jcis.1998.5971. ISSN  0021-9797. PMID  9929436.
  11. ^ Wu, D.-W .; Аранович, Г.Л .; Донохью, доктор медицины (1999). «Адсорбция димеров на поверхности». Журнал коллоидной и интерфейсной науки. Elsevier BV. 212 (2): 301–309. Bibcode:1999JCIS..212..301W. Дои:10.1006 / jcis.1998.6069. ISSN  0021-9797. PMID  10092359.
  • Б. Бахти, "Разработка функционалов решеточной плотности и их приложения к структурообразованию в системах конденсированного состояния". Кандидатская диссертация, Universität Osnabrück, Германия.