Точка Лебега - Lebesgue point

В математика, учитывая местный Интегрируемый по Лебегу функция ${\displaystyle f}$ на ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$, точка ${\displaystyle x}$ в области ${\displaystyle f}$ это Точка Лебега если^[1]

${\displaystyle \lim _{r\rightarrow 0^{+}}{\frac {1}{|B(x,r)|}}\int _{B(x,r)}\!|f(y)-f(x)|\,\mathrm {d} y=0.}$

Здесь, ${\displaystyle B(x,r)}$ это шар с центром в ${\displaystyle x}$ с радиусом ${\displaystyle r>0}$, и ${\displaystyle |B(x,r)|}$ это его Мера Лебега. Точки Лебега ${\displaystyle f}$ Таким образом, точки, где ${\displaystyle f}$ в среднем не слишком сильно колеблется.^[2]

В Теорема Лебега дифференцирования заявляет, что при любых ${\displaystyle f\in L^{1}(\mathbb {R} ^{k})}$, почти каждый ${\displaystyle x}$ точка Лебега ${\displaystyle f}$.^[3]

Рекомендации

1. Богачев, Владимир Иванович (2007), Теория меры, Том 1, Springer, стр. 351, ISBN  9783540345145.
2. Мартио, Олли; Рязанов, Владимир; Сребро, Ури; Якубов, Эдуард (2008), Модули в современной теории отображения, Springer Monographs in Mathematics, Springer, p. 105, ISBN  9780387855882.
3. Джакинта, Мариано; Модика, Джузеппе (2010), Математический анализ: введение в функции нескольких переменных, Springer, стр. 80, ISBN  9780817646127.