Линейное соединение - Linear connection

В математической области дифференциальная геометрия, период, термин линейное соединение может относиться к любому из следующих пересекающихся понятий:

• а соединение на векторном расслоении, часто рассматриваемый как дифференциальный оператор (a Кошульская связь или же ковариантная производная );
• а основная связь на комплект кадров многообразия или индуцированной связности на любом связанный пакет - такая связь эквивалентно дается Картановое соединение для аффинная группа из аффинное пространство, и его часто называют аффинная связь.

Эти два значения пересекаются, например, в понятии линейной связи на касательный пучок многообразия.

В более ранней литературе термин линейное соединение иногда используется для Связь Ehresmann или же Картановое соединение на произвольном расслоении,^[1] чтобы подчеркнуть, что эти связи являются «линейными в горизонтальном направлении» (т. е. горизонтальный пучок это вектор подрасслоение касательного пучка пучка волокон), даже если они не являются «линейными в вертикальном (волоконном) направлении». Однако связям, которые в этом смысле не являются линейными, мало внимания уделялось вне исследования спреи и Финслерова геометрия.

Рекомендации

1. Ü. Lumiste (2001) [1994], «Подключение (на пучке волокон)», Энциклопедия математики, EMS Press