Список идеальных чисел - List of perfect numbers

Ниже приводится список известных идеальные числа, а показатели п которые можно использовать для их генерации (используя выражение 2^п−1× (2^п - 1)) всякий раз, когда 2^п - 1 - это Мерсенн прайм. Все четные числа имеют такую ​​форму. Неизвестно, существуют ли совершенные нечетные числа.^[1] По состоянию на 2019 год^{[Обновить]} Всего известно 51 совершенное число.^[2][3][4] Для даже идеальных чисел соотношение п / цифр приближается к log (10) / log (4) = 1,6609640474 ...

Классифицировать	п	Идеальное число	Цифры	Год	Первооткрыватель
1	2	6	1	4 век до н. Э.[5]	Евклид
2	3	28	2	4 век до н. Э.	Евклид
3	5	496	3	4 век до н. Э.	Евклид
4	7	8128	4	4 век до н. Э.	Евклид
5	13	33550336	8	1456	Впервые замеченный в средневековой рукописи, Мюнхен, Bayerische Staatsbibliothek, CLM 14908, fol. 33[6]
6	17	8589869056	10	1588	Катальди[1]
7	19	137438691328	12	1588	Катальди[1]
8	31	2305843008139952128	19	1772	Эйлер
9	61	265845599156...615953842176	37	1883	Первушин
10	89	191561942608...321548169216	54	1911	Полномочия
11	107	131640364585...117783728128	65	1914	Полномочия
12	127	144740111546...131199152128	77	1876	Лукас
13	521	235627234572...160555646976	314	1952	Робинсон
14	607	141053783706...759537328128	366	1952	Робинсон
15	1,279	541625262843...764984291328	770	1952	Робинсон
16	2,203	108925835505...834453782528	1,327	1952	Робинсон
17	2,281	994970543370...675139915776	1,373	1952	Робинсон
18	3,217	335708321319...332628525056	1,937	1957	Ризель
19	4,253	182017490401...437133377536	2,561	1961	Гурвиц
20	4,423	407672717110...642912534528	2,663	1961	Гурвиц
21	9,689	114347317530...558429577216	5,834	1963	Гиллис
22	9,941	598885496387...324073496576	5,985	1963	Гиллис
23	11,213	395961321281...702691086336	6,751	1963	Гиллис
24	19,937	931144559095...790271942656	12,003	1971	Такерман
25	21,701	100656497054...255141605376	13,066	1978	Нолл И никель
26	23,209	811537765823...603941666816	13,973	1979	Нолл
27	44,497	365093519915...353031827456	26,790	1979	Нельсон & Словински
28	86,243	144145836177...957360406528	51,924	1982	Словински
29	110,503	136204582133...233603862528	66,530	1988	Colquitt & Welsh
30	132,049	131451295454...491774550016	79,502	1983	Словински
31	216,091	278327459220...416840880128	130,100	1985	Словински
32	756,839	151616570220...600565731328	455,663	1992	Словинский и Гейдж
33	859,433	838488226750...540416167936	517,430	1994	Словински и Гейдж
34	1,257,787	849732889343...028118704128	757,263	1996	Словински и Гейдж
35	1,398,269	331882354881...017723375616	841,842	1996	Арменго, Woltman, и другие.
36	2,976,221	194276425328...724174462976	1,791,864	1997	Спенс, Вольтман и др.
37	3,021,377	811686848628...573022457856	1,819,050	1998	Кларксон, Вольтман, Куровски и др.
38	6,972,593	955176030521...475123572736	4,197,919	1999	Хайратвала, Вольтман, Куровски и др.
39	13,466,917	427764159021...460863021056	8,107,892	2001	Кэмерон, Вольтман, Куровски и др.
40	20,996,011	793508909365...578206896128	12,640,858	2003	Шафер, Вольтман, Куровски и др.
41	24,036,583	448233026179...460572950528	14,471,465	2004	Финдли, Вольтман, Куровски и др.
42	25,964,951	746209841900...874791088128	15,632,458	2005	Новак, Вольтман, Куровски и др.
43	30,402,457	497437765459...536164704256	18,304,103	2005	Купер, Бун, Вольтман, Куровски и др.
44	32,582,657	775946855336...476577120256	19,616,714	2006	Купер, Бун, Вольтман, Куровски и др.
45	37,156,667	204534225534...975074480128	22,370,543	2008	Эльвенич, Вольтман, Куровски и др.
46	42,643,801	144285057960...837377253376	25,674,127	2009	Стриндмо, Вольтман, Куровски и др.
47	43,112,609	500767156849...221145378816	25,956,377	2008	Смит, Вольтман, Куровски и др.
48	57,885,161	169296395301...626270130176	34,850,340	2013	Купер, Вольтман, Куровски и др.
49	74,207,281	451129962706...557930315776	44,677,235	2016	Купер, Вольтман, Куровски, Блоссер и др.
50	77,232,917	109200152134...402016301056	46,498,850	2017	Пейс, Вольтман, Куровски, Блоссер и др.
51	82,589,933	110847779864...007191207936	49,724,095	2018	Ларош, Вольтман, Куровски, Блоссер и др.

Отображаемые ранги относятся к числу тех идеальных чисел, которые известны по состоянию на декабрь 2018 года.^{[Обновить]}. Некоторые ранги могут измениться позже, если будут обнаружены меньшие совершенные числа. Известно, что не может быть совершенного нечетного числа меньше 10.¹⁵⁰⁰ ≈ 2⁴⁹⁸³.^[7] GIMPS сообщил, что к 8 апреля 2018 года поиск простых чисел Мерсенна (и, следовательно, даже совершенных чисел) стал исчерпывающим вплоть до 47-го числа выше.^[8]

Рекомендации

1. Крилли, Тони (2007). 50 математических идей, которые вам действительно нужно знать. Издательство Quercus. п. 43. ISBN  978-1-84724-008-8.
2. Мунк Педерсен, янв (11 сентября 2006 г.). «Известные совершенные числа». Архивировано из оригинал на 2009-05-03. Получено 2009-09-16.
3. «Совершенные числа». Массачусетский технологический институт. Получено 2009-09-16.
4. Крис Колдуэлл "Простые числа Мерсенна: история, теоремы и списки "в Prime Pages. Проверено 3 января 2018.
5. Словарь любопытных и интересных чисел Пингвинов
6. Диксон, Леонард Юджин (1999-05-01). Делимость и простота. п. 6. ISBN  9780821819340. Получено 2011-04-13.
7. Очем, Паскаль; Рао, Майкл, «Нечетные совершенные числа больше 10 ^ 1500», МАТЕМАТИКА ВЫЧИСЛЕНИЯ, Volume 81, Number 279, July 2012, Pages 1869–1877. С 0025-5718 (2012) 02563-4. Статья опубликована в электронном виде 30 января 2012 г.
8. "Отчет о вехах GIMPS". Проверено 4 августа 2018.

внешняя ссылка

• Простые числа Мерсенна: история, теоремы и списки