Проблема овец мабиногиона - Mabinogion sheep problem

В теории вероятностей Проблема овец мабиногиона или же Мабиногианская урна проблема в стохастический контроль представлен Дэвид Уильямс  (1991, 15.3), который назвал его в честь стада волшебных овец в валлийском эпосе Мабиногион.

Заявление

И он подошел к долине, по которой протекала река; и границы долины были покрыты лесом, а по обе стороны реки были ровные луга. И на одной стороне реки он увидел стадо белых овец, а на другой - стадо паршивых овец. И всякий раз, когда одна из белых овец заблеяла, одна из белых овец переходила и становилась белой; и когда одна из паршивых овец заблеяла, одна из белых овец переходила и становилась черной

Передур, сын Евраука, от Мабиногион, переведено Леди Шарлотта Гест (1812–1895)^[1]

Вовремя т = 0 есть стадо овец, каждая из которых черная или белая. Каждый раз т = 1, 2, ... овца выбирается случайным образом, и овца противоположного цвета (если таковая существует) изменяется на такую ​​же, как у выбранной овцы. В любой момент можно удалить из стада столько овец (любого цвета), сколько пожелает. Проблема в том, чтобы сделать это таким образом, чтобы максимально увеличить ожидаемое конечное количество паршивых овец.

Оптимальное решение на каждом этапе - удалить ровно столько белых овец, чтобы белых овец было больше, чем белых.

Рекомендации

1. "Передур, сын Еврава". Университет Рочестера. Получено 11 мая 2017.

• Чан, Теренс (1996), "Некоторые модели диффузии для проблемы овец Мабиногиона Уильямса", Достижения в прикладной теории вероятностей, 28 (3): 763–783, Дои:10.2307/1428180, МИСТЕР  1404309
• Уильямс, Дэвид (1991), Вероятность с мартингалы, Кембриджские учебники математики, Издательство Кембриджского университета