Магический угол (EELS) - Magic angle (EELS)

Эта статья о магическом угле, как это определено в области электронной спектроскопии потерь энергии. По поводу магического угла, определенного в области спектроскопии ядерного магнитного резонанса, см. магический угол.

В магический угол - конкретное значение угла сбора электронный микроскоп при котором измеренный спектр потерь энергии «волшебным образом» становится независимым от угла наклона образца по отношению к луч направление. Магический угол не определен однозначно для изотропный образцов, но определение является уникальным в (типичном) случае малоуглового рассеяния на материалах с "осью c", таких как графит.

«Магический» угол зависит как от энергии падающих электронов (которая обычно фиксирована), так и от потерь энергии, которые несет электрон. В соотношение магического угла ${displaystyle heta _{M}}$ к характерному углу ${displaystyle heta _{E}}$ примерно не зависит от потерь энергии и примерно не зависит от конкретного типа рассматриваемого образца.

Математическое определение

В случае релятивистский падающего электрона, «магический» угол определяется равенством двух разных функции (обозначается ниже как ${displaystyle A}$ и ${displaystyle C}$) угла сбора ${displaystyle alpha }$:

${displaystyle A(alpha )={frac {1}{2}}int _{0}^{alpha ^{2}}dx{frac {x}{(x+ heta _{E}^{2}{(1-eta ^{2}))}^{2}}}}$

и

${displaystyle C(alpha )= heta _{E}^{2}{(1-eta ^{2})}^{2}int _{0}^{alpha ^{2}}dx{frac {1}{{(x+ heta _{E}^{2}(1-eta ^{2}))}^{2}}}}$

где ${displaystyle eta }$ - скорость падающего электрона, деленная на скорость света (Примечание: символ ${displaystyle eta }$ также часто используется в более старой литературе для обозначения угла сбора вместо ${displaystyle alpha }$).

Конечно, выше интегралы можно легко оценить с точки зрения элементарные функции, но они представлены, как указано выше, потому что в приведенной выше форме легче увидеть, что первый интеграл обусловлен передача импульса которые перпендикуляр к направлению пучка, в то время как последнее связано с передачей импульса параллельно в направлении луча.

Затем, используя приведенное выше определение, оказывается, что${displaystyle heta _{M}approx 2 heta _{E}}$

использованная литература

• Дэниэлс Н; и другие. (2003). «Экспериментальные и теоретические доказательства магического угла в спектроскопии потерь энергии электронов на пропускание». Ультрамикроскопия. 96 (3–4): 523–534. Дои:10.1016 / S0304-3991 (03) 00113-X. PMID  12871813.
• Schattschneider P; и другие. (2005). «Анизотропные релятивистские сечения неупругого рассеяния электронов и магический угол» (PDF). Phys. Ред. B. 72 (4): 045142. Bibcode:2005PhRvB..72d5142S. Дои:10.1103 / PhysRevB.72.045142.
• Жуффри Б; и другие. (2004). «Волшебный угол: разгаданная тайна». Ультрамикроскопия. 102 (1): 61–66. CiteSeerX  10.1.1.596.6478. Дои:10.1016 / j.ultramic.2004.08.006. PMID  15556701.