Сила магнитного натяжения - Magnetic tension force

В сила магнитного натяжения это восстанавливающая сила (Единица СИ: Па ·м⁻¹), который действует для выпрямления изогнутых силовые линии магнитного поля. Это равно:

${displaystyle {frac {left(mathbf {B} cdot abla ight)mathbf {B} }{mu _{0}}},({ ext{S.I.}})qquad {frac {(mathbf {B} cdot abla )mathbf {B} }{4pi }},({ ext{c.g.s.}})}$

Аналог резинок и их восстанавливающей силы. Сила направлена ​​антирадиально. Хотя магнитное натяжение называется силой, на самом деле это градиент давления (Па · м⁻¹), которая также является плотностью силы (Н⋅м⁻³).

В магнитное давление это плотность энергии магнитного поля, которое можно визуализировать как увеличивающееся по мере того, как силовые линии магнитного поля сходятся в данном объеме пространства. Напротив, сила магнитного натяжения определяется тем, насколько магнитное давление изменяется с расстоянием. Силы магнитного натяжения также зависят от векторных плотностей тока. ${displaystyle mathbf {J} }$ и их взаимодействие с магнитным полем ${displaystyle mathbf {B} }$. Нанесение на график магнитного напряжения вдоль соседних силовых линий может дать картину их расхождения и сближения относительно друг друга, а также плотности тока. ${displaystyle mathbf {J} }$.

Использование в физике плазмы

Магнитное напряжение особенно важно в физика плазмы и магнитогидродинамика, где он управляет динамикой некоторых систем и формой намагниченных структур. магнитогидродинамика, сила магнитного натяжения может быть получена из уравнения импульса физики плазмы:

${displaystyle ho left({frac {partial }{partial t}}+mathbf {V} cdot abla ight)mathbf {V} =mathbf {J} imes mathbf {B} -abla p}$.

Первый член в правой части приведенного выше уравнения представляет электромагнитные силы, а второй член представляет силы градиента давления. Используя соотношение ${displaystyle mu _{0}mathbf {J} =abla imes mathbf {B} }$ и векторное тождество

${displaystyle abla (mathbf {a} cdot mathbf {b} )=(mathbf {a} cdot abla )mathbf {b} +(mathbf {b} cdot abla )mathbf {a} +mathbf {a} imes (abla imes mathbf {b} )+mathbf {b} imes (abla imes mathbf {a} ),}$

получаем следующее уравнение:

${displaystyle ho left({frac {partial }{partial t}}+mathbf {V} cdot abla ight)mathbf {V} =-abla left({frac {B^{2}}{2mu _{0}}}ight)+{(mathbf {B} cdot abla )mathbf {B} over mu _{0}}-abla p.}$

Первый и последний члены градиента связаны с общим давлением, которое является суммой магнитного и теплового давлений; ${displaystyle p+B^{2}/2mu _{0}}$. Второй член представляет собой магнитное напряжение.

Мы можем разделить силу из-за изменения величины ${displaystyle mathbf {B} }$ и его направление написанием ${displaystyle mathbf {B} =Bmathbf {b} }$ с ${displaystyle B=|mathbf {B} |}$ и ${displaystyle mathbf {b} }$ единичный вектор. Некоторые векторные тождества дают

${displaystyle -abla left({frac {B^{2}}{2mu _{0}}}ight)+{(mathbf {B} cdot abla )mathbf {B} over mu _{0}}=-(1-mathbf {b} mathbf {b} )cdot abla left({frac {B^{2}}{2mu _{0}}}ight)+left({frac {B^{2}}{mu _{0}}}ight)(mathbf {b} cdot abla )mathbf {b} }$

Первый член - это «магнитное давление», обусловленное исключительно изменениями в ${displaystyle B}$ в направлениях, перпендикулярных ${displaystyle mathbf {B} }$, а второй член - это «напряжение» исключительно из-за изменения направления ${displaystyle mathbf {B} }$ (или кривизна силовых линий магнитного поля).

Более строгий способ взглянуть на это через Тензор напряжений Максвелла. В Сила Лоренца закон

${displaystyle mathbf {F} =q(mathbf {E} +mathbf {v} imes mathbf {B} )}$

дает силу на единицу объема:

${displaystyle mathbf {f} =ho mathbf {E} +mathbf {J} imes mathbf {B} }$

Это, после некоторой алгебры и использования Уравнения Максвелла заменить текущий, приводит к

${displaystyle mathbf {f} =epsilon _{0}left[(abla cdot mathbf {E} )mathbf {E} +(mathbf {E} cdot abla )mathbf {E} ight]+{frac {1}{mu _{0}}}left[(abla cdot mathbf {B} )mathbf {B} +(mathbf {B} cdot abla )mathbf {B} ight]-{frac {1}{2}}abla left(epsilon _{0}E^{2}+{frac {1}{mu _{0}}}B^{2}ight)-epsilon _{0}{frac {partial }{partial t}}left(mathbf {E} imes mathbf {B} ight).}$

Этот результат можно переписать более компактно, введя Тензор напряжений Максвелла,

${displaystyle sigma _{ij}equiv epsilon _{0}left(E_{i}E_{j}-{frac {1}{2}}delta _{ij}E^{2}ight)+{frac {1}{mu _{0}}}left(B_{i}B_{j}-{frac {1}{2}}delta _{ij}B^{2}ight).}$

Все, кроме последнего члена приведенного выше выражения для плотности силы, ${displaystyle mathbf {f} }$, можно записать как расхождение из Тензор Максвелла:

${displaystyle mathbf {f} +epsilon _{0}mu _{0}{frac {partial mathbf {S} }{partial t}},=abla cdot mathbf {sigma } }$,

что дает плотность электромагнитной силы через Тензор напряжений Максвелла, ${displaystyle sigma _{ij}}$, а Вектор Пойнтинга, ${displaystyle mathbf {S} =mathbf {E} imes mathbf {B} /mu _{0}}$. Теперь магнитное напряжение неявно включен внутри ${displaystyle sigma _{ij}}$. Следствием указанного выше соотношения является сохранение импульса. Здесь, ${displaystyle abla cdot mathbf {sigma } }$ это плотность потока импульса и играет роль, аналогичную ${displaystyle mathbf {S} }$ в Теорема Пойнтинга.

Смотрите также

• Магнитное давление
• Список статей по плазме (физике)
• Тензор напряжений Максвелла

Рекомендации