Математика и правдоподобные рассуждения - Mathematics and Plausible Reasoning

Математика и правдоподобные рассуждения
АвторГеоргий Полиа
ЖанрМатематика

Математика и правдоподобные рассуждения двухтомная книга математика Георгий Полиа описание различных методов, помогающих угадывать новые математические результаты.[1][2] В предисловии к первому тому книги Полиа призывает всех заинтересованных студентов-математиков: «Конечно, давайте научимся доказывать, но давайте также научимся гадать». П. Р. Халмос обзор книги резюмировал центральный тезис книги следующим образом: «... хорошее предположение так же важно, как хорошее доказательство».[3]

Контур

Том I: Индукция и аналогия в математике

Поля начинает том I с обсуждения индукция, нет математическая индукция, но как способ угадать новые результаты. Он показывает, как случайные наблюдения нескольких результатов вида 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7 и т. Д. Могут побудить острый ум сформулировать гипотезу, что каждое четное число больше 4 может быть представлено как сумма двух нечетных простые числа. Это хорошо известный Гипотеза Гольдбаха. Первая задача в первой главе - угадать правило, согласно которому выбираются следующие члены следующей последовательности: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131,. . . В следующей главе методы обобщения, специализации и аналогии представлены как возможные стратегии для правдоподобных рассуждений. В оставшихся главах эти идеи проиллюстрированы обсуждением открытия нескольких результатов в различных областях математики, таких как теория чисел, геометрия и т. Д., А также в физических науках.

Том II: Модели правдоподобного вывода

В этом томе делается попытка сформулировать определенные модели правдоподобное рассуждение. Также исследуется связь этих паттернов с исчислением вероятностей. Также обсуждается их отношение к математическим изобретениям и обучению. Ниже приведены некоторые из схем правдоподобных выводов, обсуждаемых Полей.

Sl. Нет.Предпосылка 1Помещение 2Помещение 3правдоподобный вывод
1А подразумевает BB правда–А более правдоподобен.
2А подразумевает Bп+1Bп+1 сильно отличается от
ранее проверенные последствия
B1, B2, . . . , Bп из А		Bп+1 истинныйА гораздо более достоверный
3А подразумевает Bп+1Bп+1 очень похож на
ранее проверенные последствия
B1, B2, . . . , Bп из А		Bп+1 истинныйА просто немного более достоверным
4А подразумевает BB само по себе очень маловероятноB правдаА гораздо более достоверный
5А подразумевает BB вполне вероятно сам по себеB правдаА просто немного более достоверный
6А аналогично BB правда–А более достоверный
7А аналогично BB более достоверный–А несколько более достоверный
8А подразумевается BB ложно–А менее заслуживает доверия
9А несовместимо с BB ложно–А более достоверный

Отзывы

  1. Бернхарт, Артур (1 января 1958). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». Американский математический ежемесячник. 65 (6): 456–457. Дои:10.2307/2310741. HDL:2027 / mdp.39015008206248. JSTOR  2310741.
  2. Радо, Тибор (1956-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». Философия науки. 23 (2): 167–167. Дои:10.1086/287478. JSTOR  185607.
  3. Ван Данциг, Д. (1959-01-01). "Обзор математики и правдоподобных рассуждений, Г. Полиа". Синтез. 11 (4): 353–358. Дои:10.1007 / bf00486196. JSTOR  20114312.
  4. Бродбент, Т.А.А. (1956-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». Математический вестник. 40 (333): 233–234. Дои:10.2307/3608848. HDL:2027 / mdp.39015008206248. JSTOR  3608848.
  5. Буш, Роберт Р. (1956-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». Американский журнал психологии. 69 (1): 166–167. Дои:10.2307/1418146. HDL:2027 / mdp.39015008206248. JSTOR  1418146.
  6. Йоханссон, И. (1955-01-01). «Обзор математики и правдоподобные рассуждения, I и II». Нордиск Математиск Тидскрифт. 3 (1): 64–65. JSTOR  24524537.
  7. Прагер, В. (1955-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений. Том I: Индукция и аналогия. Том II: Образцы правдоподобного вывода». Квартал прикладной математики. 13 (3): 344–345. JSTOR  43634251.
  8. Месерв, Брюс Э. (1955-01-01). «Обзор индукции и аналогии в математике, том I, и модели правдоподобного вывода, том II, математики и правдоподобных рассуждений». Учитель математики. 48 (4): 272–272. JSTOR  27954884.
  9. Сэвидж, Леонард Дж. (1955-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений. Том I, Индукция и аналогия в математике. Том II, Образцы правдоподобного вывода». Журнал Американской статистической ассоциации. 50 (272): 1352–1354. Дои:10.2307/2281238. JSTOR  2281238.
  10. פ., א. י. י. (1957-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений. Том I: Индукция и аналогия в математике; Том II: Образцы правдоподобных рассуждений». Июн: The Jerusalem Philosophical Quarterly / יון: רבעון פילוסופי. ח ' (א '): 48–49. JSTOR  23301574.
  11. Штейн, Роберт Г. (1991-01-01). "Обзор моделей правдоподобного вывода. Том 2 математики и правдоподобных рассуждений (R), Джордж Полиа". Учитель математики. 84 (7): 574–574. JSTOR  27967294.
  12. Александерсон, Г. Л. (1979-01-01). "Обзор математики и правдоподобных рассуждений: Том I: Индукция и аналогия в математике; Математика и правдоподобное рассуждение: Том II: Образцы правдоподобного вывода, Джордж Поля". Двухлетний математический журнал колледжа. 10 (2): 119–122. Дои:10.2307/3027025. JSTOR  3027025.

Рекомендации

  1. ^ Поля, Джордж (1954). Математика и правдоподобные рассуждения, том I: индукция и аналогия в математике. Издательство Принстонского университета.
  2. ^ Поля, Джордж (1954). Математика и правдоподобные рассуждения, том II: модели правдоподобных выводов. Издательство Принстонского университета.
  3. ^ Халмос, Пол Р. (1955). "Обзор: Г. Поля, Математика и правдоподобные рассуждения". Бюллетень Американского математического общества. 61 (3 часть 1): 243–245. Дои:10.1090 / с0002-9904-1955-09904-х. Получено 16 февраля 2015.