Правдоподобное рассуждение - Plausible reasoning - Wikipedia

Правдоподобное рассуждение это метод получения новых выводов из данных известных предпосылки, метод, отличный от классического силлогистический методы аргументации Аристотелевский двузначная логика. Силлогистический стиль аргументации иллюстрируется часто цитируемым аргументом: «Все люди смертны, Сократ - человек, и поэтому Сократ смертен». Напротив, рассмотрите утверждение «если идет дождь, значит облачно». Единственный логический вывод, который можно сделать из этого, состоит в том, что «если не облачно, значит, не идет дождь». Но обычные люди в своей повседневной жизни пришли бы к заключению, что «если не идет дождь, то облачность менее вероятна» или «если облачно, то дождь более вероятен». Неизложенные и бессознательно применяемые рассуждения, возможно, неверные, которые заставили людей прийти к своим выводам, типичны для правдоподобных рассуждений.^{[нужна цитата ]}.

В качестве другого примера рассмотрим этот сценарий:^[1] "Предположим, какой-то темной ночью полицейский идет по улице, явно безлюдной; но внезапно он слышит сигнал тревоги, смотрит на другую сторону улицы и видит ювелирный магазин с разбитым окном. Затем человек в маске выползает через разбитое окно. окно, в котором находится сумка, в которой оказалось полно дорогих украшений. Полицейский сразу же приходит к выводу, что этот человек крадет украшения ». С помощью каких рассуждений полицейский приходит к такому выводу?

Очевидно, что заключение полицейского не было логическим выводом из доказательств. Для всего может быть вполне верное объяснение. Например, могло случиться так, что этот человек был владельцем ювелирного магазина, и он возвращался домой с конкурса костюмов, и у него не было ключа с собой. Но когда он проходил мимо своего магазина, проезжающий грузовик бросил камень в окно; и он только защищал свою собственность, а не воровал драгоценности. Каким бы ни был процесс рассуждения полицейского, он имеет определенную степень обоснованности. Доказательства не доказывают, что человек крал драгоценности, но делают это чрезвычайно правдоподобным. Это пример своего рода рассуждения, часто называемого правдоподобным рассуждением, в котором большинство людей, как правило, очень искусно.

Рассуждения правдоподобия в Древней Греции

В V веке до н. Э.^[2] судебные ораторы на греческой Сицилии разработали метод успешного обоснования своих дел в таких случаях, когда не могли быть представлены свидетели, письменные документы или другие подобные прямые доказательства. Они начали основывать свои аргументы на внутренней или внешней вероятности или правдоподобности своих утверждений. Этот новый способ аргументации обычно обозначается греческим термином eikós, который по-разному трактовался как подобие, вероятность, вероятность или правдоподобие. Успех аргументации зависит от ораторского мастерства, аргументы Эйкоса часто обвиняют в недостаточной правдивости. Вот классический пример аргументации правдоподобным рассуждением, представленный Аристотелем в его Риторике:

"Если обвиняемый не подлежит предъявлению обвинения - например, если слабак предстает перед судом за нападение с применением насилия, - защита состоит в том, что он не мог (eikós) совершить подобное. Но если он открыт для обвинения - это , если он сильный человек - защита по-прежнему заключается в том, что он вряд ли (eikós) сделает такое, поскольку он может быть уверен, что люди подумают, что он (eikós) сделает это ».

Говорят, что софисты, своего рода нищие академики, были экспертами в этом виде аргументации, и они, как говорят, научили богатых молодых греков этим методам за изрядную плату. Платон и Аристотель категорически осудили эти методы, и этот метод приобрел плохую репутацию. Стили софистической аргументации приравнивались к ошибочным аргументам.

Джордж Поля и правдоподобные рассуждения

Некоторые правдоподобные методы рассуждения из-за Георгий Поля

Джордж Поля в своей двухтомной книге под названием Математика и правдоподобные рассуждения^[3][4] представляет правдоподобные рассуждения как способ генерировать новые математические предположения. По мнению Поли, «математическое доказательство - это демонстративное рассуждение, но индуктивное свидетельство физика, косвенное свидетельство адвоката, документальное свидетельство историка и статистическое свидетельство экономиста - все это относится к правдоподобному рассуждению». Пойя намерен научить студентов искусству угадывать новые результаты в математике, для чего он использует такие понятия, как индукция и аналогия, как возможные источники для правдоподобных рассуждений. Первая полевка книги посвящена обширному обсуждению этих идей с несколькими примерами из различных областей математики.

В предисловии к первому тому книги Поля призывает всех заинтересованных изучающих математику: «Конечно, давайте научимся доказывать, но давайте также научимся гадать». П. Р. Халмос, рецензируя книгу, резюмировал центральный тезис книги следующим образом: «... хорошее предположение так же важно, как хорошее доказательство».^[5]

Том I: Индукция и аналогия в математике

Пайа начинает том I с обсуждения индукции, а не математической индукции, как способа угадывать новые результаты. Он показывает, как случайные наблюдения нескольких результатов вида 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7 и т. Д. Могут побудить острый ум сформулировать гипотезу, что каждое четное число больше 4 может быть представлено как сумма двух нечетных простых чисел. Это хорошо известный Гипотеза Гольдбаха. Первая задача в первой главе - угадать правило, согласно которому выбираются следующие члены следующей последовательности: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131,. . . В следующей главе методы обобщения, специализации и аналогии представлены как возможные стратегии для правдоподобных рассуждений. В остальных главах эти идеи проиллюстрированы обсуждением открытия нескольких результатов в различных областях математики, таких как теория чисел, геометрия и т. Д., А также в физических науках.

Том II: Модели правдоподобного вывода

В этом томе делается попытка сформулировать определенные модели правдоподобных рассуждений. Также исследуются связи этих паттернов с исчислением вероятностей. Также обсуждается их отношение к математическим изобретениям и обучению. Ниже приведены некоторые из схем правдоподобного вывода, обсуждаемых Полией.

Sl. Нет.	Предпосылка 1	Помещение 2	Помещение 3	Правдоподобный вывод
1	А подразумевает B	B истинный	-	А более надежный
2	А подразумевает Bп+1	Bп+1 сильно отличается от ранее проверенных последствий B1, B2, . . ., Bп из А	Bп+1 истинный	А гораздо более достоверный
3	А подразумевает Bп+1	Bп+1 очень похоже на ранее проверенные последствия B1, B2, . . ., Bп из А	Bп+1 истинный	А просто немного более достоверным
4	А подразумевает B	B само по себе очень невероятно	B истинный	А гораздо более достоверный
5	А подразумевает B	B вполне вероятно сам по себе	B истинный	А просто немного более достоверным
6	А аналогично B	B истинный	-	А более надежный
7	А аналогично B	B более надежный	--	А несколько более достоверный
8	А подразумевается B	B ложный	--	А менее заслуживающий доверия
9	А несовместимо с B	B ложный	--	А более надежный

Характеристики правдоподобного аргумента

После подробного анализа нескольких парадигматических примеров, взятых из древнегреческих текстов, Д. Уолтон и другие сформулировали следующие одиннадцать свойств как определяющие характеристики правдоподобного рассуждения.^[6]

1. Правдоподобное рассуждение исходит из посылок, которые более правдоподобны, и приводит к выводу, который был менее правдоподобным до правдоподобного аргумента.
2. Что-то кажется правдоподобным, когда у слушателей есть примеры в собственном уме.
3. Правдоподобные рассуждения основаны на общих знаниях.
4. Правдоподобные доводы несостоятельны.
5. Правдоподобные аргументы основаны на обычном поведении знакомых ситуаций.
6. Правдоподобные рассуждения могут использоваться для заполнения неявных предпосылок в неполных аргументах.
7. Правдоподобные рассуждения обычно основаны на видимости восприятия.
8. Стабильность - важная характеристика правдоподобного мышления.
9. Правдоподобные доводы можно проверить и, таким образом, подтвердить или опровергнуть.
10. Изучение правдоподобных рассуждений в диалоге - это способ их проверки.
11. Правдоподобное рассуждение допускает наличие степеней путем проверки, но не такого рода, как стандартные значения вероятности и байесовские правила, используемые в вероятности Паскаля.

Некоторые проблемы, связанные с формулировкой теории правдоподобных рассуждений

Аллан М. Коллинз, признанный авторитет в интеллектуальные системы обучения и правдоподобные рассуждения, представляющие основную теорию логики правдоподобных рассуждений, определили некоторые из важных проблем в формулировке такой теории.^[7]

1. Представляет степень веры.

Это проблема представления различий в силе убеждений, обозначенных фразами «полностью уверен» и «мог бы предположить».

2. Оценка силы аргументов.

Нам нужна вычислительная схема для расчета и сравнения различных уровней и силы веры.

3. Применение правил общей, но не универсальной силы.

Стандартная логика оправдывает использование универсальных количественных правил; правила, которые всегда верны без исключения. Во многом здравый вывод основан на применении правил по умолчанию, которые выполняются в целом, но не всегда.

4. Избегайте перечисления всех условий правила.

Часто случается, что правдоподобное правило здравого смысла при внимательном рассмотрении имеет почти неограниченное количество возможных типов исключений. Проблема обращения со всеми этими потенциальными исключениями известна как проблема квалификации.

5. Вывод из отсутствия информации.

Часто бывает разумным сделать вывод, что утверждение А ложно из-за того, что никто не знает А быть правдой, или из-за того, что это не указано как истинное в формулировке проблемы.

6. Ограничение степени вывода.

Многие интуитивно привлекательные наборы аксиом обладают тем свойством, что все первые несколько выводов кажутся разумными и имеют разумные выводы, но что по мере того, как выводы все дальше и дальше отходят от исходных аксиом, выводы кажутся все менее и менее разумными, и они в конечном итоге закончится чистой чушью.

7. Вывод с использованием расплывчатых понятий.

Выводы, которые включают рассуждения, близкие к границам расплывчатого понятия, часто бывают неопределенными.

8. Нахождение ожидаемой полезности.

Это проблема выбора между действиями, последствия которых неясны. В таком случае выбор может быть сделан на основе вероятности различных результатов с их желательностью.

9. Вывод объяснения.

Здравомыслящие люди пытаются объяснить причины, лежащие в основе их наблюдений. Если я замечаю, что улица мокрая, я делаю вывод, что шел дождь. Если я замечаю, что тротуар не мокрый, я могу вместо этого решить, что дворники прошли мимо.

10. Вывод на основе схемы.

Многие полезные концепции здравого смысла соответствуют большим системам отношений, которые реализуются во многих отдельных случаях в мире. Такие концепции называются схемами или фреймами.

11. Вывод общего правила из примеров.

Люди всегда ищут общие правила, которые заключают в себе их наблюдения.

Рекомендации

1. E.T. Джейнс (2003). Теория вероятностей: логика науки. Издательство Кембриджского университета. п. 3.
2. Манфред Краус. «Ранние греческие аргументы о вероятности и точки соприкосновения в разногласиях». В H.V. Hansen, Et. Al. (Ред.), Dissensus and the Search for Common Ground, CD-ROM (Стр. 1-11). Виндзор, ON: OSSA. Получено 21 февраля 2015.
3. Георгий Поля (1954). Математика и логические рассуждения, том I: Индукция и аналогия в математике. Издательство Принстонского университета.
4. Георгий Поля (1954). Математика и правдоподобные рассуждения, Том II: Модели правдоподобных выводов. Издательство Принстонского университета.
5. П. Р. Халмос (1955). «Рецензия: Г. Поля, Математика и правдоподобные рассуждения». Бюллетень Американского математического общества. 61 (3, часть 1) (3): 243–245. Дои:10.1090 / с0002-9904-1955-09904-х. Получено 21 февраля 2015.
6. Д. Уолтон; К. В. Тиндейл; Т. Ф. Гордон (2014). «Применение новейших методов аргументации к некоторым древним примерам правдоподобных рассуждений» (PDF). Аргументация. 28 (1): 85–119. Дои:10.1007 / s10503-013-9306-у. Архивировано из оригинал (PDF) 21 февраля 2015 г.. Получено 21 февраля 2015.
7. Аллан Коллинз (1989). «Логика правдоподобных рассуждений: основная теория». Наука о мышлении. 13: 1–49. Дои:10.1207 / с15516709cog1301_1.

дальнейшее чтение

1. Гленн Шафер, Джудея Перл (редакторы), Гленн Шафер, Джудея Перл (1990). Показания в неопределенных рассуждениях. Морган Кауфманн. ISBN  9781558601253.
2. Джонатан М. Борвейн, Дэвид Х. Бейли (2004). Математика экспериментально: правдоподобные рассуждения в 21 веке. А.К. Питерс. ISBN  9781568812113.
3. Жемчужина Иудеи (1988). Вероятностные рассуждения в интеллектуальных системах: сети правдоподобных выводов. Морган Кауфманн. ISBN  9781558604797.