Среднеквадратичная ошибка квантования - Mean square quantization error

Среднеквадратичная ошибка квантования (MSQE) - это добродетель для процесса аналого-цифровое преобразование.

В этом процессе преобразования аналоговые сигналы в непрерывный диапазон значений преобразуются в дискретный набор значений путем сравнения их с последовательностью пороговых значений. Ошибка квантования сигнала - это разница между исходным непрерывным значением и его дискретизацией, а среднеквадратичная ошибка квантования (при некоторой распределение вероятностей на входных значениях) является ожидаемое значение квадрата ошибок квантования.

Математически предположим, что нижний порог для входов, которые генерируют квантованное значение ${displaystyle q_{i}}$ является ${displaystyle t_{i-1}}$, что верхний порог ${displaystyle t_{i}}$, что есть ${displaystyle k}$ уровней квантования, и что функция плотности вероятности для входных аналоговых значений ${displaystyle p(x)}$. Позволять ${displaystyle {hat {x}}}$ обозначают квантованное значение, соответствующее входу ${displaystyle x}$; то есть, ${displaystyle {hat {x}}}$ это ценность ${displaystyle q_{i}}$ для которого ${displaystyle t_{i}-1leq x<t_{i}}$.Потом

${displaystyle {egin{aligned}operatorname {MSQE} &=operatorname {E} [(x-{hat {x}})^{2}]&=int _{t_{0}}^{t_{k}}(x-{hat {x}})^{2}p(x),dx&=sum _{i=1}^{k}int _{t_{i-1}}^{t_{i}}(x-q_{i})^{2}p(x),dx.end{aligned}}}$

Рекомендации

• Джоши, Мадхури А. (2006), Цифровая обработка изображений: алгоритмический подход (3-е изд.), PHI Learning Pvt. Ltd., п. 12, ISBN  9788120329713.
• Shi, Yun Q .; Солнце, Хуэйфан (2008), Сжатие изображений и видео для мультимедийной инженерии: основы, алгоритмы и стандарты (2-е изд.), CRC Press, стр. 38, ISBN  9781420007268.