Механическое сходство - Mechanical similarity

В классическая механика, ветвь, перекрывающаяся в физика и Прикладная математика, механическое сходство происходит, когда потенциальная энергия это однородная функция положения частиц, в результате чего траектории частиц в системе геометрически подобный дорожки, различающиеся по размеру, но сохраняющие форму.

Рассмотрим систему из любого числа частиц и предположим, что энергия взаимодействия между любой парой частиц имеет вид

${\displaystyle U(r)\propto r^{k}\,,}$

куда р расстояние между двумя частицами. В таком случае решения уравнения движения представляют собой серию геометрически подобных траекторий, а времена движения т в соответствующих точках путей относятся к линейному размеру л пути

${\displaystyle t\propto l^{1-k/2}.}$

Примеры

• Период небольшие колебания (k = 2) не зависит от их амплитуды.
• Время свободное падение под действием силы тяжести (k = 1) пропорционален квадратному корню из начальной высоты.
• Квадрат времени вращение планет (k = −1) пропорционален кубу орбитального размера.

Смотрите также

• Теорема вириала

Рекомендации

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. (1976) Механика, 3-й. изд., Pergamon Press. ISBN  0-08-021022-8 (твердая обложка) и ISBN  0-08-029141-4 (мягкое покрытие).