Минимальное отклонение - Minimum deviation

В призма, угол отклонения (δ) уменьшается с увеличением угла падения (я) до определенного угла. Этот угол падения, при котором угол отклонения призмы минимален, называется углом. Положение с минимальным отклонением призмы, и именно этот угол отклонения известен как Минимальный угол отклонения (обозначается δ_мин, D_λ, или же D_м).

Свет отклоняется при попадании в материал с показателем преломления> 1.

Луч света дважды отклоняется призмой. Сумма этих прогибов и есть угол отклонения.

При равных углах входа и выхода угол отклонения луча, проходящего через призму, будет минимальным.

Угол минимального отклонения связан с показателем преломления как:

${displaystyle n_{21}={dfrac {sin left({dfrac {A+D_{m}}{2}}ight)}{sin left({dfrac {A}{2}}ight)}}}$

Это полезно для расчета показателя преломления материала. Радуга и нимб возникают при минимальном отклонении. Также тонкая призма всегда устанавливается на минимальное отклонение.

Формула

При минимальном отклонении преломленный луч в призме равен параллельно к его базе. Другими словами, луч света симметричный относительно оси симметрии призмы.^[1][2][3] Кроме того, углы преломления равны, т.е. р₁ = р₂. И, угол падения и угол выхода равны друг другу (я = е). Это хорошо видно на графике ниже.

Формулу минимального отклонения можно получить, используя геометрию призмы. Подход предполагает замену переменных в Закон Снеллиуса с точки зрения отклонения и углов призмы, используя вышеуказанные свойства.

От Сумма углов из ${ extstyle riangle OPQ}$,

${displaystyle A+angle OPQ+angle OQP=180^{circ }}$

${displaystyle implies A=180^{circ }-(90-r)-(90-r)}$

${displaystyle implies r={frac {A}{2}}}$

С использованием Теорема о внешнем угле в ${ extstyle riangle PQR}$,

${displaystyle D_{m}=angle RPQ+angle RQP}$

${displaystyle implies D_{m}=i-r+i-r}$

${displaystyle implies 2r+D_{m}=2i}$

${displaystyle implies A+D_{m}=2i}$

${displaystyle implies i={frac {A+D_{m}}{2}}}$

Это также можно получить, положив я = е в Формула призмы: я + е = А + δ

Из Закон Снеллиуса,

${displaystyle n_{21}={dfrac {sin i}{sin r}}}$

$${displaystyle herefore n_{21}={dfrac {sin left({dfrac {A+D_{m}}{2}}ight)}{sin left({dfrac {A}{2}}ight)}}}$$

^{[4][3][1][2][5][чрезмерное цитирование ]}

$${displaystyle herefore D_{m}=2sin ^{-1}left(nsin left({frac {A}{2}}ight)ight)-A}$$

(куда п - показатель преломления, А это угол призмы и D_м минимальный угол отклонения.)

Это удобный способ используется для измерения показателя преломления материала (жидкости или газа) путем направления светового луча через призму незначительной толщины с минимальным отклонением, заполненную материалом, или стеклянную призму, погруженную в нее.^[5][3][1][6]

Проработанные примеры:

Показатель преломления стекла 1,5. Желателен минимальный угол отклонения для равносторонней призмы вместе с соответствующим углом падения.

Ответ: 37 °, 49 ° Решение: Здесь, А = 60°, п = 1.5 Вставляя их в формулу выше, ${ extstyle {frac {sin left({frac {60+delta }{2}}ight)}{sin left({frac {60}{2}}ight)}}=1.5}$ ${ extstyle implies {frac {sin left(30+{frac {delta }{2}}ight)}{sin(30)}}=1.5}$ ${ extstyle implies sin left(30+{frac {delta }{2}}ight)=1.5 imes 0.5}$ ${ extstyle implies 30+{frac {delta }{2}}=sin ^{-1}(0.75)}$ ${ extstyle implies {frac {delta }{2}}=48.6-30}$ ${ extstyle implies delta =2 imes 18.6}$ ${ extstyle herefore delta approx 37^{circ }}$ Также, ${ extstyle i={frac {(A+delta )}{2}}={frac {60+2 imes 18.6}{2}}approx 49^{circ }}$ Это также видно на графике ниже.

Если минимальный угол отклонения призмы с показателем преломления 1,4 равен ее углу преломления, угол призмы желателен.

Ответ: 60 ° Решение: Здесь,${ extstyle delta =r}$ ${ extstyle implies delta ={frac {A}{2}}}$ Используя приведенную выше формулу, ${ extstyle {frac {sin left({frac {A+{frac {A}{2}}}{2}}ight)}{sin left({frac {A}{2}}ight)}}=1.4}$ ${ extstyle implies {frac {sin left({frac {3A}{4}}ight)}{sin left({frac {A}{2}}ight)}}={frac {frac {1}{2}}{frac {1}{sqrt {2}}}}}$ ${ extstyle implies {frac {sin left({frac {3A}{4}}ight)}{sin left({frac {A}{2}}ight)}}={frac {sin 45^{circ }}{sin 30^{circ }}}}$ ${ extstyle herefore A=60^{circ }}$

Кроме того, изменение угла отклонения с произвольным углом падения можно выразить в одном уравнении, выразив е с точки зрения я в формуле призмы с использованием закона Снеллиуса:

$${displaystyle delta =i-A+sin ^{-1}left(ncdot sin left(A-sin ^{-1}left({frac {sin i}{n}}ight)ight)ight)}$$

Нахождение минимумов этого уравнения также даст такое же соотношение для минимального отклонения, как указано выше.

Для тонкой призмы

В тонкой или малоугловой призме, когда углы становятся очень маленькими, синус угла почти равен самому углу, и это дает много полезных результатов.

Потому что D_м и А очень маленькие,

${displaystyle {egin{aligned}n&approx {dfrac {frac {A+D_{m}}{2}}{frac {A}{2}}} &={frac {A+D_{m}}{A}}D_{m}&=An-Aend{aligned}}}$

$${displaystyle herefore D_{m}=A(n-1)}$$

^[1][4]

Что интересно, используя аналогичный подход с Закон Снеллиуса и Формула призмы для тонкой призмы, как правило, получается тот же результат для угла отклонения.

Потому что я, е и р маленькие,

${displaystyle napprox {frac {i}{r_{1}}},napprox {frac {e}{r_{2}}}}$

От Формула призмы,

${displaystyle {egin{aligned}delta &=nr_{1}+nr_{2}-A&=n(r_{1}+r_{2})-A&=nA-A&=A(n-1)end{aligned}}}$

Таким образом, можно сказать, что тонкая призма всегда с минимальным отклонением.

Экспериментальная решимость

Дальнейшая информация: Призменный спектрометр

Минимальное отклонение можно найти Вручную или с Спектрометр. Либо призма остается неподвижной и угол падения регулируется, либо призма поворачивается, сохраняя фиксированный источник света.^{[7][8][9][10][11]}

Минимальный угол рассеивания

Минимальный угол рассеивания для белого света - это разница в минимальном угле отклонения между красными и фиолетовыми лучами светового луча, проходящего через призму.^[2]

Приложения

Дальнейшая информация: Радуга и Солнечная собака

Проведение радиусов до точек пересечения показывает, что углы преломления равны, что доказывает минимальное отклонение.

Одним из факторов, вызывающих появление радуги, является группировка световых лучей при минимальном угле отклонения, близком к угол радуги(42°).^[3][12]

Он также отвечает за такие явления, как нимбы и солнечные псы, создаваемый отклонением солнечного света в мини-призмах гексагональных кристаллов льда в воздухе, изгибающем свет с минимальным отклонением 22 °.^[3][13]

Смотрите также

• физический портал

• Призма

• Преломление

• Геометрическая оптика

Ссылки / Дополнительная литература

1. «Глава девятая, ЛУЧЕВАЯ ОПТИКА И ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ». Учебник по физике для IX класса. Часть II. (PDF). NCERT. п. 331.
2. «Оптика-призма». Репетитор по физике A-Level.
3. Марк А. Петерсон. «Минимальное отклонение по призме». mtholyoke. Колледж Mount Holyoke. Архивировано из оригинал на 2019-05-23.
4. «Преломление сквозь призмы». ШколаФизики.
5. "Призма". Гиперфизика.
6. «Определение показателя преломления материала призмы». BrainKart.
7. «Угол минимального отклонения». Scribd.
8. «Теория призменного спектрометра». www.ukessays.com.
9. «Экспериментальная установка для измерения угла минимального отклонения призменным спектрометром». ResearchGate.
10. «Измерение дисперсии стекла призменным спектрометром». studylib.net.
11. «Определение минимального отклонения для заданной призмы». BYJU'S.
12. "Радуга". www.schoolphysics.co.uk.
13. "Гало 22 °". Гиперфизика.

Внешняя ссылка

Минимальное отклонение Часть 1 и Часть 2 в Ханская академия

Преломление через призму в NCERT Tectbook

Минимальное отклонение по призме Марк А. Петерсон, Колледж Mount Holyoke