Уравнение Монжа - Monge equation

в математический теория уравнения в частных производных, а Уравнение Монжа, названный в честь Гаспар Монж, это уравнение в частных производных первого порядка для неизвестной функции ты в независимых переменных Икс₁,...,Икс_п

${\displaystyle F\left(u,x_{1},x_{2},\dots ,x_{n},{\frac {\partial u}{\partial x_{1}}},\dots ,{\frac {\partial u}{\partial x_{n}}}\right)=0}$

это многочлен в частных производных от ты. Любое уравнение Монжа имеет Конус Монжа.

Классически, положив ты = Икс₀, уравнение Монжа степени k записывается в виде

${\displaystyle \sum _{i_{0}+\cdots +i_{n}=k}P_{i_{0}\dots i_{n}}(x_{0},x_{1},\dots ,x_{k})\,dx_{0}^{i_{0}}\,dx_{1}^{i_{1}}\cdots dx_{n}^{i_{n}}=0}$

и выражает связь между дифференциалы dx_k. Конус Монжа в данной точке (Икс₀, ..., Икс_п) - геометрическое место нулей уравнения в касательном пространстве в точке.

Уравнение Монжа не связано с (второго порядка) Уравнение Монжа – Ампера.