Монотонная матрица - Monotonic matrix

Не путать с монотонная матрица.

В комбинаторика, а монотонная матрица размера п это квадратная матрица размера п с записями в наборе целых чисел ${\displaystyle \{0,1,\dots ,n\}}$ такой, что

1. ненулевые элементы в каждой строке строго возрастают слева направо,
2. ненулевые записи в каждом столбце строго убывают сверху вниз, и
3. (условие положительного наклона) для двух ненулевых ячеек одной и той же записи следующая правая располагается выше, чем первая.

Эквивалентно квадратная матрица с целыми элементами является монотонной, если соответствующие полукросс не пересекаются.^[1]

Пример:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}2&&3\\&&1\\1&3&\\\end{bmatrix}}}$.

Рекомендации

1. Штейн и Сабо, Гл. 4, § 1., упражнение 11. Ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFSteinSzabó (помощь)

• Штейн, С.К. и Сабо, С. Алгебра и мозаика. Вашингтон, округ Колумбия: Математика. Доц. Амер., Стр. 94, 1994.
• Борис Аронов, Вида Дуймович, Пат Морин, Аурелиен Оомс, Луис Фернандо Шульц Ксавье да Силвейра, Другие теоремы типа Турана для треугольников в наборах выпуклых точек, arXiv: 1706.10193 [math.CO], 2017.

дальнейшее чтение

• Sloane, N.J. A. Последовательности A070214 и A086976 в «Он-лайн энциклопедии целочисленных последовательностей».