Теорема Майерсона – Саттертуэйта - Myerson–Satterthwaite theorem

В Теорема Майерсона – Саттертуэйта важный результат в конструкция механизма и экономика ассиметричная информация, из-за Роджер Майерсон и Марк Саттертуэйт.^[1] Неформально результат говорит о том, что не существует эффективного способа для двух сторон торговать товаром, если каждая из них имеет секретную и вероятностно различающуюся оценку этого товара, без риска вынудить одну из сторон торговать в убыток.

Теорема Майерсона – Саттертуэйта - один из самых замечательных и универсально применимых отрицательных результатов в экономике - своего рода отрицательное зеркало фундаментальные теоремы экономики благосостояния. Однако он гораздо менее известен, чем эти результаты или Предыдущий результат Эрроу о невозможности удовлетворительных избирательных систем.

Обозначение

Есть два агента: Салли (продавец) и Боб (покупатель). Салли держит предмет, который ценен как для нее, так и для Боба. Каждый агент оценивает предмет по-своему: Боб оценивает его как ${displaystyle v_{B}}$ и Салли как ${displaystyle v_{S}}$. Каждый агент знает свою собственную оценку с уверенностью, но знает оценку другого агента только вероятностно:

• Для Салли ценность Боба представлена плотность вероятности функция ${displaystyle f_{B}}$ что положительно в диапазоне ${displaystyle [{underline {B}},{overline {B}}]}$. Соответствующая кумулятивная функция распределения есть ${displaystyle F_{B}}$.
• Для Боба ценность Салли представлена ​​функцией плотности вероятности ${displaystyle f_{S}}$ что положительно в диапазоне ${displaystyle [{underline {S}},{overline {S}}]}$. Соответствующая кумулятивная функция распределения есть ${displaystyle F_{S}}$.

А механизм прямых переговоров представляет собой механизм, который просит каждого агента сообщить свою оценку предмета, а затем решает, будет ли предмет продаваться и по какой цене. Формально он представлен двумя функциями:

• В торговая вероятность функция ${displaystyle t(v'_{B},v'_{S})}$, определяет вероятность того, что товар будет передан от продавца к покупателю (в детерминированном механизме эта вероятность равна 0 или 1, но формализм также допускает случайные механизмы).
• В цена функция ${displaystyle p(v'_{B},v'_{S})}$, определяет цену, которую Боб должен заплатить Салли. Обратите внимание, что сообщенные значения отмечены ${displaystyle v'}$ поскольку они не равны реальным значениям.

Обратите внимание, что благодаря принцип откровения, предположение о прямом механизме не теряет общности.

Каждый агент знает себе цену и знает механизм. Следовательно, каждый агент может рассчитать ожидаемую прибыль от сделки. Поскольку нас интересуют механизмы, которые являются правдивыми в равновесии, мы предполагаем, что каждый агент предполагает, что другой агент правдив. Следовательно:

• Для Салли ожидаемая прибыль - это ожидаемый платеж за вычетом ожидаемого убытка от передачи объекта:

${displaystyle U_{S}(v_{S},v'_{S})=int _{u_{B}={underline {B}}}^{overline {B}}p(v'_{S},u_{B})f_{B}(u_{B}),du_{B}-v_{S}int _{u_{B}={underline {B}}}^{overline {B}}t(v'_{S},u_{B})f_{B}(u_{B}),du_{B}}$

• Для Боба ожидаемая прибыль - это ожидаемая прибыль от получения объекта за вычетом ожидаемого платежа:

${displaystyle U_{B}(v_{B},v'_{B})=v_{B}int _{u_{S}={underline {S}}}^{overline {S}}t(u_{S},v'_{B})f_{S}(u_{S}),du_{S}-int _{u_{S}={underline {S}}}^{overline {S}}p(u_{S},v'_{B})f_{S}(u_{S}),du_{S}}$

Требования

Майерсон и Саттертуэйт изучают следующие требования, которым должен удовлетворять идеальный механизм (см. Также Двойной аукцион # требования ):

1. индивидуальная рациональность (IR): ожидаемая ценность Боба и Салли должна быть неотрицательной (чтобы у них был начальный стимул к участию). Формально: ${displaystyle U_{S}(v_{S},v_{S})geq 0}$ и ${displaystyle U_{B}(v_{B},v_{B})geq 0}$.

2. Слабый сбалансированный бюджет (WBB): Аукционисту не нужно привозить деньги из дома, чтобы субсидировать торговлю.

3. равновесие по Нэшу совместимость стимулов (NEIC): для каждого агента, если другой агент сообщает истинное значение, тогда лучший ответ - также сообщить истинное значение. Другими словами, никто не должен хотеть лгать. Формально: ${displaystyle forall v'_{s}:U_{S}(v_{S},v_{S})geq U_{S}(v_{S},v'_{S})}$ и ${displaystyle forall v'_{B}:U_{B}(v_{B},v_{B})geq U_{B}(v_{B},v'_{B})}$.

4. Постфактум Парето эффективность (PE): предмет, наконец, должен быть отдан агенту, который его больше всего ценит. Формально: ${displaystyle t(v_{B},v_{S})=1}$ если ${displaystyle v_{B}>v_{S}}$ и ${displaystyle t(v_{B},v_{S})=0}$ если ${displaystyle v_{B}<v_{S}}$.

Заявление

Если верны следующие два предположения:

• Интервалы ${displaystyle [{underline {B}},{overline {B}}]}$ и ${displaystyle [{underline {S}},{overline {S}}]}$ имеют непустое пересечение.
• В плотности вероятности поскольку на этих интервалах оценки строго положительны.

тогда не существует механизма, который удовлетворял бы четырем свойствам, упомянутым выше (IR, WBB, NEIC и PE).

Расширения

Были изучены различные варианты постановки Майерсона – Саттертуэйта.

1. Майерсон и Саттертуэйт считали одного покупателя и одного продавца. Когда есть много покупателей и продавцов, неэффективность асимптотически исчезает.^[2]Однако это верно только в случае частных благ; в случае общественных благ неэффективность усугубляется, когда число агентов становится большим.^[3][4]

2. Майерсон и Саттертуэйт рассмотрели асимметричную исходную ситуацию в том смысле, что вначале одна сторона имеет 100% благ, а другая - 0%. Было показано, что эффективность постфактум может быть достигнута, если изначально обе стороны владеют 50% продаваемых товаров.^[5][6]

3. Последний результат был распространен на условия, в которых стороны могут делать ненаблюдаемые ожидаемые инвестиции, чтобы повысить свою собственную оценку.^[7][8] Тем не менее, эффективность постфактум не может быть достигнута, если ненаблюдаемые инвестиции продавца увеличивают оценку покупателя, даже если только покупатель имеет личную информацию о своей оценке.^[9][10]

4. Другой результат невозможности, когда только одна сторона имеет личную информацию о ее оценке, может быть доказан, когда внешние выплаты по опционам не даны экзогенно.^[11]

Смотрите также

• Двойной аукцион

Рекомендации

1. Майерсон, Роджер Б.; Марк А. Саттертуэйт (1983). «Эффективные механизмы двусторонней торговли» (PDF). Журнал экономической теории. 29 (2): 265–281. Дои:10.1016/0022-0531(83)90048-0.
2. Рустичини, Альдо; Satterthwaite, Mark A .; Уильямс, Стивен Р. (1994). «Конвергенция к эффективности на простом рынке с неполной информацией» (PDF). Econometrica. 62 (5): 1041–1063. Дои:10.2307/2951506. JSTOR  2951506.
3. Роб, Рафаэль (1989). «Рассмотрение претензий по загрязнению с использованием частной информации». Журнал экономической теории. 47 (2): 307–333. Дои:10.1016/0022-0531(89)90022-7.
4. Mailath, Джордж Дж .; Постлевэйт, Эндрю (1990). «Проблемы асимметричного обмена информацией со многими агентами». Обзор экономических исследований. 57 (3): 351–367. Дои:10.2307/2298018. ISSN  0034-6527. JSTOR  2298018.
5. Крэмтон, Питер; Гиббонс, Роберт; Клемперер, Пол (1987). «Растворение партнерства эффективно». Econometrica. 55 (3): 615–632. CiteSeerX  10.1.1.456.4564. Дои:10.2307/1913602. JSTOR  1913602.
6. Сегал, Илья; Уинстон, Майкл Д. (2011). «Простой статус-кво, обеспечивающий участие (с приложением к эффективному ведению переговоров)». Теоретическая экономика. 6 (1): 109–125. Дои:10.3982 / TE591. ISSN  1555-7561.
7. Шмитц, Патрик В. (2002). «Простые контракты, пересмотр условий при асимметричной информации и проблема задержек» (PDF). Европейский экономический обзор. 46 (1): 169–188. Дои:10.1016 / S0014-2921 (01) 00088-5.
8. Роджерсон, Уильям П. (1992). «Договорные решения проблемы задержек». Обзор экономических исследований. 59 (4): 777–793. Дои:10.2307/2297997. ISSN  0034-6527. JSTOR  2297997.
9. Шмитц, Патрик В. (2002). «О взаимодействии скрытого действия и скрытой информации в простых двусторонних торговых задачах». Журнал экономической теории. 103 (2): 444–460. CiteSeerX  10.1.1.584.1856. Дои:10.1006 / jeth.2001.2790.
10. Агион, Филипп; Фуденберг, Дрю; Холден, Ричард; Кунимото, Такаши; Tercieux, Оливье (2012). «Реализация безупречной подигры при информационных возмущениях *». Ежеквартальный журнал экономики. 127 (4). Раздел V. CiteSeerX  10.1.1.224.2883. Дои:10.1093 / qje / qjs026. ISSN  0033-5533.
11. Клибанов, Питер; Мордуч, Джонатан (1995). «Децентрализация, внешние эффекты и эффективность». Обзор экономических исследований. 62 (2): 223–247. Дои:10.2307/2297803. ISSN  0034-6527. JSTOR  2297803.