Теорема Накано об исчезновении - Nakano vanishing theorem

В математике, особенно при изучении векторные пучки над комплексные кэлеровы многообразия, то Теорема Накано об исчезновении, иногда называемый Теорема об исчезновении Акизуки – Накано, обобщает Кодаира теорема об исчезновении.^[1][2][3] Для компактного комплексного многообразия M с голоморфное линейное расслоение F над M, теорема Накано об обращении в нуль дает условие, когда группы когомологий ${\textstyle H^{q}(M;\Omega ^{p}(F))}$ равно нулю. Здесь, ${\textstyle \Omega ^{p}(F)}$ обозначает пучок голоморфных (п, 0) -формы, принимающие значения на F. Теорема утверждает, что если первый Черн класс из F отрицательный,

$${\displaystyle H^{q}(M;\Omega ^{p}(F))=0{\text{ when }}q+p<n.}$$

В качестве альтернативы, если первый класс Черна F положительный,

$${\displaystyle H^{q}(M;\Omega ^{p}(F))=0{\text{ when }}q+p>n.}$$

Рекомендации

Оригинальные публикации

• Акизуки, Ясуо; Накано, Сигео (1954). "Заметка о доказательстве Кодаира-Спенсера теорем Лефшеца". Труды Японской академии. 30 (4): 266–272. Дои:10.3792 / pja / 1195526105. ISSN  0021-4280.
• Накано, Сигео (1973). «Теоремы об исчезновении слабо 1-полных многообразий». Теория чисел, алгебраическая геометрия и коммутативная алгебра - в честь Ясуо Акизуки. Кинокуния. С. 169–179.
• Накано, Сигео (1974). "Теоремы об исчезновении для слабо 1-полных многообразий II". Публикации НИИ математических наук. 10 (1): 101–110. Дои:10.2977 / prims / 1195192175.

Вторичные источники

1. Хитчин, Н. Дж. (1981-07-01). "Кэлерианские твисторные пространства" (PDF). Труды Лондонского математического общества. s3-43 (1): 133–150. Дои:10.1112 / плмс / с3-43.1.133. ISSN  1460–244X.
2. Рауфи, Хоссейн (2012-12-18). «Теорема об исчезновении Накано и теорема об исчезновении типа Демайли-Наделя для голоморфных векторных расслоений». arXiv:1212.4417 [math.CV ].
3. Кобаяси, Шошичи (14.07.2014). Дифференциальная геометрия сложных векторных расслоений.. Princeton University Press. п. 68. ISBN  9781400858682.