Логарифм Напьера - Napierian logarithm - Wikipedia

График логарифма Напьера для входных значений от 0 до 10⁸.

Период, термин Логарифм Напьера или же Логарифм напериана, названный в честь Джон Напье, часто используется для обозначения натуральный логарифм. Napier не вводил это естественный логарифмическая функция, хотя и названа в его честь.^[1] Однако, если под этим понятием подразумеваются «логарифмы», первоначально полученные Napier, это функция, заданная (в терминах современного натуральный логарифм ):

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)=-10^{7}\ln(x/10^{7})}$

Логарифм Напьера удовлетворяет тождествам, очень похожим на современный логарифм, таким как^[2]

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (xy)=\mathrm {NapLog} (x)+\mathrm {NapLog} (y)-161180956}$

или же

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (xy/10^{7})=\mathrm {NapLog} (x)+\mathrm {NapLog} (y)}$

Характеристики

«Логарифм» Нэпьера связан с натуральный логарифм отношением

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 10000000(16.11809565-\ln x)}$

и к десятичный логарифм к

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 23025851(7-\log _{10}x).}$

Обратите внимание, что

${\displaystyle 16.11809565\approx 7\ln \left(10\right)}$

и

${\displaystyle 23025851\approx 10^{7}\ln(10).}$

Логарифмы Напьера - это, по сути, натуральные логарифмы с десятичной запятой, сдвинутой на 7 позиций вправо и с обратным знаком. Например, логарифмические значения

${\displaystyle \ln(.5000000)=-0.6931471806}$

${\displaystyle \ln(.3333333)=-1.0986123887}$

имел бы соответствующие логарифмы Напьера:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (5000000)=6931472}$

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (3333333)=10986124}$

Подробнее см. история логарифмов.

Рекомендации

1. Ларсон, Рон; Хостетлер, Роберт П .; Эдвардс, Брюс Х. (2008). Основные ранние трансцендентные функции исчисления. США: Ричард Страттон. п. 119. ISBN  978-0-618-87918-2.
2. Рогель, Денис. «Идеальная конструкция логарифмов Нэпьера». HAL. INRIA. Получено 7 мая 2018.

• Бойер, Карл Б .; Мерцбах, Ута К. (1991), История математики, Wiley, стр.313, ISBN  978-0-471-54397-8.
• C.H.Jr. Эдвардс (6 декабря 2012 г.). Историческое развитие математического анализа. Springer Science & Business Media. ISBN  978-1-4612-6230-5..
• Филлипс, Джордж МакАртни (2000), Два тысячелетия математики: от Архимеда до Гаусса, Книги CMS по математике, 6, Springer-Verlag, стр.61, ISBN  978-0-387-95022-8.

внешняя ссылка

• Денис Рогель (2012) Идеальная конструкция логарифмов Нейпером, из Сборника математических таблиц Лориа.