Семантика соседства - Neighborhood semantics

Семантика соседства, также известен как Семантика Скотта-Монтегю, является формальной семантикой модальных логик. Это обобщение, независимо разработанное Дана Скотт и Ричард Монтегю, из наиболее широко известных реляционная семантика для модальной логики. В то время как реляционная структура ${displaystyle langle W,Rangle }$ состоит из набора W миров (или состояний) и отношение доступности р предназначен для обозначения того, какие миры являются альтернативами (или доступны из них) другим, рамка окрестности ${displaystyle langle W,Nangle }$ все еще есть набор W миров, но вместо отношения доступности имеет функция соседства

${displaystyle N:W o 2^{2^{W}}}$

который присваивает каждому элементу W набор подмножеств W. Интуитивно понятно, что каждое семейство подмножеств, назначенных миру, является предложениями, необходимыми в этом мире, где `` предложение '' определяется как подмножество W (то есть множество миров, в которых утверждение верно). В частности, если M модель на раме, то

${displaystyle M,wmodels square ALongleftrightarrow (A)^{M}in N(w),}$

где

${displaystyle (A)^{M}={uin Wmid M,umodels A}}$

это установленная правда из А.

Семантика соседства используется для классических модальных логик, которые строго слабее, чем нормальная модальная логика K.

Соответствие реляционной модели и модели соседства

Каждой реляционной модели M = (W, R, V) соответствует эквивалентная (в смысле наличия точечно эквивалентных модальных теорий) модель соседства M '= (W, N, V), определяемая формулой

${displaystyle N(w)={(A)^{M}:M,wmodels Box A}.}$

Тот факт, что обратное неверно, дает точный смысл замечанию о том, что модели соседства являются обобщением реляционных моделей. Еще одно (возможно, более естественное) обобщение реляционных структур: общие реляционные структуры.

использованная литература

• Скотт, Д. "Советы по модальной логике", в Философские проблемы логики, изд. Карел Ламберт. Рейдель, 1970.
• Монтегю, Р. "Универсальная грамматика", Теория 36, 373–98, 1970.
• Челлас, Б.Ф. Модальная логика. Издательство Кембриджского университета, 1980.