Нехорошев оценки - Nekhoroshev estimates

В Нехорошев оценки являются важным результатом теории Гамильтоновы системы о долговременной устойчивости решений интегрируемых систем при малом возмущении гамильтониана. Первая статья на эту тему была написана Николай Нехорошев в 1971 г.^[1]

Теорема дополняет оба КАМ теорема и явление неустойчивости для почти интегрируемых гамильтоновых систем, иногда называемое диффузией Арнольда, следующим образом: Теорема КАМ говорит нам, что много решения почти интегрируемых гамильтоновых систем сохраняются при возмущении при все время, пока, как Владимир Арнольд впервые продемонстрирован в 1964 году,^[2] некоторые решения не всегда остаются близкими к своим интегрируемым аналогам. По оценкам Нехорошева, тем не менее, все решения остаются близкими к своим интегрируемым аналогам на экспоненциально долгое время. Таким образом, они ограничивают, насколько быстро решения могут стать нестабильными.

Заявление

Позволять ${displaystyle H(I)+epsilon h(I, heta )}$ быть почти интегрируемым ${displaystyle n}$ гамильтониан степени свободы, где ${displaystyle (I, heta )}$ являются переменные действие-угол. Игнорирование технических предположений и деталей^[3] В своем заявлении оценки Нехорошева утверждают, что:

${displaystyle |I(t)-I(0)|<varepsilon ^{1/(2n)}}$

за

${displaystyle |t|<exp left({cleft({1 over varepsilon }ight)^{1/(2n)}}ight)}$

куда ${displaystyle c}$ - сложная константа.

Смотрите также

• Диффузия Арнольда

Рекомендации

1. Нехорошев, Николай Н. (1971). «Поведение гамильтоновых систем близко к интегрируемому». Функциональный анализ и его приложения. 5 (4): 338–339. Дои:10.1007 / BF01086753.
2. Арнольд, Владимир И. (1964). «Неустойчивость динамических систем с несколькими степенями свободы». Советская математика. 5: 581–585.
3. Пешель, Юрген (1993). "Об оценке Нехорошева для квазивыпуклых гамильтонианов" (PDF). Mathematische Zeitschrift. 213 (1): 187–216. Дои:10.1007 / BF03025718. Получено 2010-08-02.