Инвариант Неванлинны - Nevanlinna invariant

В математике Инвариант Неванлинны из обильный делитель D на нормальный проективное разнообразие Икс - действительное число, связанное со скоростью роста числа рациональных точек на многообразии относительно вложения, определяемого дивизором. Концепция названа в честь Рольф Неванлинна.

Формальное определение

Формально α (D) это инфимум рациональных чисел р такой, что ${\displaystyle K_{X}+rD}$ находится в замкнутом реальном конусе эффективные делители в Группа Нерона – Севери из Икс. Если α отрицательно, то Икс является псевдоканонический. Ожидается, что α (D) всегда Рациональное число.

Связь с дзета-функцией высоты

Инвариант Неванлинны имеет аналогичные формальные свойства с абсциссой сходимости дзета-функция высоты и предполагается, что они по существу одинаковы. Точнее, Батырев – Манин предположил следующее.^[1] Позволять Икс - проективное многообразие над числовым полем K с обильным делителем D вызывая функцию вложения и высоты ЧАС, и разреши U обозначим открытое подмножество Хариски в Икс. Пусть α = α (D) - инвариант Неванлинны D и β - абсцисса сходимости Z(U, ЧАС; s). Тогда для любого ε> 0 существует U такое, что β <α + ε: в обратном направлении, если α> 0, то α = β для всех достаточно больших полей K и достаточно маленький U.

Рекомендации

1. Батырев, В.В .; Манин, Ю.И. (1990). «О числе рациональных точек ограниченной высоты на алгебраических многообразиях». Математика. Анна. 286: 27–43. Дои:10.1007 / bf01453564. Zbl  0679.14008.

• Хиндри, Марк; Сильверман, Джозеф Х. (2000). Диофантова геометрия: введение. Тексты для выпускников по математике. 201. ISBN  0-387-98981-1. Zbl  0948.11023.
• Ланг, Серж (1997). Обзор диофантовой геометрии. Springer-Verlag. ISBN  3-540-61223-8. Zbl  0869.11051.