Модель Николсона – Бейли - Nicholson–Bailey model
В Модель Николсона – Бейли был разработан в 1930-х годах для описания динамика населения связанного хостапаразитоид система.а Он назван в честь Александр Джон Николсон и Виктор Альберт Бейли. Хозяин-паразит и жертва-хищник системы также могут быть представлены с помощью модели Николсона-Бейли. Модель тесно связана с Модель Лотки – Вольтерры, который описывает динамику антагонистических популяций (жертв и хищников) с помощью дифференциальные уравнения.
Модель использует (дискретное время) разностные уравнения описать рост населения популяций паразитов-хозяев. Модель предполагает, что паразитоиды ищут хозяев случайным образом, и что как паразитоиды, так и хозяева, как предполагается, распространяются в окружающей среде несмежным («сгруппированным») способом. В первоначальном виде модель не допускает стабильного сосуществования. Последующие уточнения модели, в частности, добавление зависимости плотности от нескольких членов, позволили этому сосуществованию произойти.
Уравнения
Вывод
Модель определяется в дискретном времени. Обычно это выражается как [1]
с ЧАС размер популяции хоста, п размер популяции паразитоида, k скорость воспроизводства хозяина, а поисковая эффективность паразитоида и c среднее количество жизнеспособных яиц, откладываемых паразитоидом на одном хозяине.
Эта модель может быть объяснена на основе вероятности.[1] вероятность того, что хозяин выживет хищники; в то время как состоит в том, что они не будут, имея в виду, что паразитоид в конечном итоге вылупится в личинку и убежит.
Анализ модели Николсона-Бейли.
Когда , - единственная неотрицательная неподвижная точка, и все неотрицательные решения сходятся к . Когда , все неотрицательные решения лежат на линиях уровня функции и сходятся к неподвижной точке на -ось [2]. Когда , эта система допускает одну неустойчивую положительную неподвижную точку в точке
Было доказано[3] что все положительные решения, начальные условия которых не равны неограниченны и демонстрируют колебания с бесконечно возрастающей амплитудой.
Вариации
Зависимость от плотности может быть добавлена к модели, если предположить, что скорость роста хозяина уменьшается при высокой численности. Уравнение для паразитоида не изменилось, а уравнение для хозяина модифицировано:
Скорость увеличения хоста k заменяется на р, которая становится отрицательной, когда плотность популяции хозяев достигает K.
Смотрите также
Примечания
- ^ а Паразитоиды включают насекомых, которые помещают свои яйцеклетки внутрь яиц или личинок других существ (как правило, других насекомых).[1]
Рекомендации
- ^ а б c Логан, Дж. Дэвид; Волесенский, Виллиан Р. (2009). Математические методы в биологии. Чистая и прикладная математика: серия текстов, монографий и трактатов Wiley-interscience. Джон Вили и сыновья. п. 214. ISBN 978-0-470-52587-6.
- ^ Hsu, S.-B .; Li, M.-C .; Liu, W .; Малкин, М. (2003). «Гетероклиническое слоение, глобальные колебания для модели Николсона-Бейли и запаздывание потери устойчивости». Дискретные и непрерывные динамические системы. 9 (6): 1465–1492. Дои:10.3934 / dcds.2003.9.1465.
- ^ Jamieson, W. T .; Рейс, Дж. (2018). «Глобальное поведение для классической модели Николсона-Бейли». Журнал математического анализа и приложений. 461 (1): 492–499. Дои:10.1016 / j.jmaa.2017.12.071.
дальнейшее чтение
- Хоппер, Дж. Л. (1987). "Возможности и недостатки ученых-антиподов: А. Дж. Николсон и В. А. Бейли о балансе популяций животных". Исторические отчеты австралийской науки. 7 (2): 179–188. Дои:10,1071 / час 9880720179.