Numéraire - Numéraire

В numéraire (или же счетчик) - это базовый стандарт, по которому вычисляется значение. В математическая экономика это торгуемый экономический субъект, по цене которого относительные цены всех других торгуемых товаров. В денежная экономика, выступая в качестве numéraire, является одной из функций Деньги, чтобы служить расчетная единица: предоставить общий ориентир, по отношению к которому ценность различных товары и услуги оцениваются.

Использование числителя, будь то денежное выражение или какой-либо потребляемый товар, облегчает сравнение ценностей, когда важны только относительные цены, как в теория общего равновесия. Когда экономический анализ ссылается на конкретный товар как на число, говорят, что все остальные цены нормализованный по цене этого товара. Например, если единица товара грамм имеет вдвое большую рыночную стоимость единицы числителя, то (относительная) цена грамм равно 2. Поскольку стоимость одной единицы числителя по отношению к одной самой единице равна 1, цена счетчика всегда равна 1.

Изменение номера

Обозначения в этом разделе необходимо определить.

На финансовом рынке, где торгуются ценные бумаги, можно использовать изменение числа для оценки активов. Например, если ${ Displaystyle M (T) = ехр влево ( int _ {0} ^ {t} г (s) ds right)}$ цена на время ${ displaystyle t}$ 1 доллара, который был инвестирован на денежный рынок в момент 0, то Основная теорема ценообразования активов говорит, что все активы (скажем ${ Displaystyle S (т)}$ ), оценивается с точки зрения денежного рынка, находятся мартингалы с уважением к нейтральная к риску мера, (сказать ${ displaystyle Q}$ ). То есть:

{ displaystyle { frac {S (t)} {M (t)}} = E_ {Q} left [ left. { frac {S (T)} {M (T)}} right | { mathcal {F}} (t) right] qquad forall , t leq T.}

Теперь предположим, что ${ Displaystyle N влево (т вправо)> 0}$ является еще одним строго положительным торгуемым активом (и, следовательно, мартингейлом при оценке на денежном рынке). Затем мы можем определить новую вероятностную меру ${ displaystyle Q ^ {N}}$ посредством Производная Радона – Никодима

{ displaystyle { frac {dQ ^ {N}} {dQ}} = { frac {M (0)} {M (T)}} { frac {N (T)} {N (0)}} .}

Затем, используя абстрактный Правило Байеса можно показать, что ${ Displaystyle S (т)}$ мартингейл под ${ displaystyle Q ^ {N}}$ при расчете по новому номеру, ${ Displaystyle N (т)}$ :

{ Displaystyle { begin {align} & {} quad E_ {Q ^ {N}} left [ left. { frac {S (T)} {N (T)}} right | { mathcal {F}} (t) right] & = E_ {Q} left [ left. { Frac {M (0)} {M (T)}} { frac {N (T)} { N (0)}} { frac {S (T)} {N (T)}} right | { mathcal {F}} (t) right] / E_ {Q} left [ left. { frac {M (0)} {M (T)}} { frac {N (T)} {N (0)}} right | { mathcal {F}} (t) right] & = { frac {M (t)} {N (t)}} E_ {Q} left [ left. { frac {S (T)} {M (T)}} right | { mathcal { F}} (t) right] = { frac {M (t)} {N (t)}} { frac {S (t)} {M (t)}} = { frac {S (t )} {N (t)}}. End {align}}}

Этот метод имеет много важных применений в ЛИБОР и замена рыночные модели, а также товарные рынки. Джамшидиан (1989) впервые использовали его в контексте Модель Васичека для процентных ставок для расчета цен опционов на облигации. Geman, El Karoui и Rochet (1995) представили общую формальную основу для изменения техники numéraire. См., Например, Brigo and Mercurio (2001) для изменения набора инструментов numéraire.

Numéraire в финансовых ценах

Определение подходящего числа основывается на нескольких финансовых моделях ценообразования, таких как опционы и определенные активы. Идентификация рискованного актива как numéraire коррелирует с количеством базовых активов для моделирования. Основные сдвиги моделируются следующим:

{ displaystyle X = (X_ {0}, X_ {1}, ..., X_ {n}) to Z = (1, Z_ {1}, ..., Z_ {n})}

Где набор 1 определяет новое число и может выводить риск.

Numéraire - Numéraire

Содержание

Изменение номера

Numéraire в финансовых ценах

Смотрите также

Рекомендации