Открытая формула - Open formula

An открытая формула это формула который содержит хотя бы один свободная переменная.^{[нужна цитата ]}

Открытая формула не имеет значение истины присвоенный ему, в отличие от закрытая формула который составляет предложение и, таким образом, может иметь значение истинности, например истинный или же ложный. Открытую формулу можно преобразовать в закрытую, применив кванторы или указав область дискурса людей для каждой свободной переменной, обозначенной x, y, z .... или x₁, Икс₂, Икс₃.... Это преобразование называется захватом свободных переменных, чтобы сделать их связанными переменными, привязанными к области индивидуальных констант.

Например, рассуждая о натуральные числа, формула "Икс+2 > у"открыт, поскольку он содержит свободные переменные Икс и у. Напротив, формула "∃у ∀Икс: Икс+2 > у"закрыто и имеет значение истины истинный.

Пример закрытой формулы со значением истинности ложный включает в себя последовательность Числа Ферма

${\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1,}$

изучены Ферма в связи с первобытность. Присоединение сказуемой буквы P (премьер) к каждому числу из последовательности Ферма дает набор ложных замкнутых формул, когда ранг п числа Ферма больше 4. Таким образом, замкнутая формула ∀п п(F_п) ложно.

Смотрите также

• Логика первого порядка
• Логика высшего порядка
• Квантификатор (логика)
• Предикат (математическая логика)

Рекомендации

• Вольфганг Раутенберг (2008), Einführung in die Mathematische Logik (на немецком языке) (3-е изд.), Висбаден: Vieweg + Teubner, ISBN  978-3-8348-0578-2
• Х.-П. Тущик, Х. Вольтер (2002), Mathematische Logik - kurzgefaßt (на немецком языке), Гейдельберг: Spektrum, Акад. Верлаг, ISBN  3-8274-1387-7