Ортогональная симметрическая алгебра Ли - Orthogonal symmetric Lie algebra

В математика, ортогональная симметрическая алгебра Ли пара ${\displaystyle ({\mathfrak {g}},s)}$ состоящий из реального Алгебра Ли ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ и автоморфизм ${\displaystyle s}$ из ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ порядка ${\displaystyle 2}$ так что собственное подпространство ${\displaystyle {\mathfrak {u}}}$ из s соответствующий 1 (т. е. множество ${\displaystyle {\mathfrak {u}}}$ из фиксированные точки ) это компактная подалгебра. Если «компактность» опущена, она называется симметрическая алгебра Ли. Ортогональная симметрическая алгебра Ли называется эффективный если ${\displaystyle {\mathfrak {u}}}$ пересекает центр из ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ тривиально. На практике часто предполагается эффективность; мы делаем это и в этой статье.

Канонический пример - алгебра Ли симметричное пространство, ${\displaystyle s}$ будучи дифференциалом симметрии.

Каждая ортогональная симметрическая алгебра Ли распадается на прямая сумма идеалов «компактного типа», «некомпактного типа» и «евклидова типа».

Рекомендации

• Хельгасон, Сигурдур (2001). Дифференциальная геометрия, группы Ли и симметричные пространства. Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-2848-9.