Ортостохастическая матрица - Orthostochastic matrix - Wikipedia

В математика, ортостохастическая матрица это дважды стохастическая матрица элементы которого являются квадратами абсолютных значений элементов некоторых ортогональная матрица.

Подробное определение выглядит следующим образом. Квадратная матрица B размера п дважды стохастический (или бистохастический), если сумма всех его строк и столбцов равна 1 и все его записи неотрицательны действительные числа. Он ортостохастический, если существует ортогональная матрица О такой, что

${\displaystyle B_{ij}=O_{ij}^{2}{\text{ for }}i,j=1,\dots ,n.\,}$

Все дважды стохастические матрицы 2 на 2 ортостохастические (а также неистохастический ) поскольку для любого

${\displaystyle B={\begin{bmatrix}a&1-a\\1-a&a\end{bmatrix}}}$

находим соответствующую ортогональную матрицу

${\displaystyle O={\begin{bmatrix}\cos \phi &\sin \phi \\-\sin \phi &\cos \phi \end{bmatrix}},}$

с ${\displaystyle \cos ^{2}\phi =a,}$ такой, что ${\displaystyle B_{ij}=O_{ij}^{2}.}$

Для большего п Наборы бистохастических матриц включают набор унистохастических матриц, который включает набор ортостохастических матриц, и эти отношения включения являются собственными.

Рекомендации

• Бруальди, Ричард А. (2006). Комбинаторные матричные классы. Энциклопедия математики и ее приложений. 108. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-86565-4. Zbl  1106.05001.