P-FEM - P-FEM

p-FEM или p-версия метод конечных элементов это численный метод для решения уравнения в частных производных. Это стратегия дискретизации, в которой сетка конечных элементов фиксируется, а полиномиальные степени элементов увеличиваются таким образом, чтобы наименьшая полиномиальная степень, обозначенная , приближается к бесконечности. Это контрастирует с «h-версией» или «h-FEM», широко используемой стратегией дискретизации, в которой полиномиальные степени элементов фиксированы, а сетка уточняется так, что диаметр наибольшего элемента обозначается приближается к нулю.

На основе линейной задачи механики упругого разрушения было продемонстрировано, что последовательности решений конечных элементов, основанные на p-версии, сходятся быстрее, чем последовательности, основанные на h-версии, посредством Сабо и Мехта в 1978 г.[1] Теоретические основы p-версии были заложены в опубликованной статье. Бабушка, Сабо и Кац в 1981 г.[2] где было показано, что для большого класса задач асимптотическая скорость сходимости p-версии по энергетической норме как минимум вдвое выше, чем h-версии, при условии использования квазиоднородных сеток. Дополнительные результаты вычислений и доказательства более быстрой сходимости p-версии были представлены Бабушкой и Сабо в 1982 году.[3]

Различие между h- и p-версиями существует прежде всего по историческим и теоретическим причинам. В практических приложениях важны как конструкция сетки, так и выбор степени полинома. Фактически, можно реализовать экспоненциальную скорость сходимости, когда p-версия используется в сочетании с правильным дизайном сетки. Этот момент обсуждался с инженерной точки зрения Сабо, а с теоретической точки зрения - Го и Бабушка в 1986 году.[4][5] Реализация экспоненциальных скоростей сходимости для уравнений Максвелла обсуждалась Costabel, Дауге и Schwab в 2005 году[6]

Рекомендации

  1. ^ Сабо, Б. А. и Мехта, А. К., "p-конвергентные приближения конечных элементов в механике разрушения". Международный журнал численных методов в инженерии 12, стр. 551-560, 1978.
  2. ^ Бабушка И., Сабо, Б. А. и Кац, И. Н., "p-версия метода конечных элементов". SIAM Journal on Numerical Analysis 18, pp. 515-545, 1981.
  3. ^ Бабушка И. и Сабо Б. А. "О скоростях сходимости метода конечных элементов". Международный журнал численных методов в инженерии 18, стр. 323-341, 1982.
  4. ^ Сабо, Б. А., "Расчет сетки для p-версии метода конечных элементов". Компьютерные методы в прикладной механике и технике 55 (1), стр. 181-197, 1986.
  5. ^ Гуо, Б. и Бабушка, И. "H-p версия метода конечных элементов. Часть 1. Основные результаты аппроксимации". Computational Mechanics 55, pp. 21-41, 1986.
  6. ^ Костабель М., Дауге М. и Шваб С. "Экспоненциальная сходимость hp-FEM для уравнений Максвелла с взвешенной регуляризацией в многоугольных областях". Математические модели и методы в прикладных науках 15 (04), стр. 575-622, 2005.