Пахнер движется - Pachner moves

2-3 ход Пахнера: объединение двух тетраэдров разбивается на три тетраэдра.

В топология, раздел математики, Пахнер движется, названные в честь Удо Пахнера, являются способами замены триангуляция из кусочно-линейное многообразие другой триангуляцией гомеоморфный многообразие. Ходы Пахнера также называют бизвездные сальто. Любые две триангуляции кусочно-линейного многообразия связаны конечной последовательностью движений Пахнера.

Определение

Позволять ${\displaystyle \Delta _{n+1}}$ быть ${\displaystyle (n+1)}$-симплекс. ${\displaystyle \partial \Delta _{n+1}}$ комбинаторный п-сфера с ее триангуляцией как граница п + 1-симплекс.

Для триангулированной кусочно-линейной п-многообразие ${\displaystyle N}$, и совместное измерение 0 подкомплекс ${\displaystyle C\subset N}$ вместе с симплициальным изоморфизмом ${\displaystyle \phi :C\to C'\subset \partial \Delta _{n+1}}$, Пахнер движется дальше N связано с C триангулированное многообразие ${\displaystyle (N\setminus C)\cup _{\phi }(\partial \Delta _{n+1}\setminus C')}$. По замыслу это многообразие PL-изоморфно ${\displaystyle N}$ но изоморфизм не сохраняет триангуляцию.

Рекомендации

• Пахнер, Удо (1991), "Гомеоморфные многообразия П.Л. эквивалентны элементарными оболочками", Европейский журнал комбинаторики, 12 (2): 129–145, Дои:10.1016 / s0195-6698 (13) 80080-7.