График частичной регрессии - Partial regression plot

В прикладная статистика, а график частичной регрессии пытается показать эффект добавления другой переменной в модель, которая уже имеет одну или несколько независимых переменных. Графики частичной регрессии также называют добавлены графики переменных, скорректированные графики переменных, и графики индивидуальных коэффициентов.

При выполнении линейная регрессия с одним независимая переменная, а диаграмма рассеяния из переменная ответа против независимой переменной дает хорошее представление о характере связи. Если существует более одной независимой переменной, все усложняется. Хотя по-прежнему может быть полезно создать диаграммы разброса переменной отклика по каждой из независимых переменных, это не учитывает влияние других независимых переменных в модели.

Расчет

Графики частичной регрессии формируются:

1. Вычисление остатков регрессии переменной ответа по независимым переменным, но без исключения Икс_я
2. Вычисление остатков от регрессии Икс_я против остальных независимых переменных
3. Построение остатков из (1) против остатков из (2).

Веллеман и Уэлш^[1]математически выразить это как:

${displaystyle Y_{ullet [i]}mathrm { versus } X_{iullet [i]}}$

куда

Y_{鈥 i]} = остатки от регрессии Y (ответная переменная) по всем независимым переменным, кроме Xi

Икс_{я 鈥 i]} = остатки от регрессии Икс_я против остальных независимых переменных.

Характеристики

Веллеман и Велш^[1] перечислите следующие полезные свойства для этого сюжета:

1. Линейный метод наименьших квадратов для этого графика имеет наклон ${displaystyle eta _{i}}$ и перехватить ноль.
2. Остатки от аппроксимации методом наименьших квадратов для этого графика идентичны остаткам от аппроксимации методом наименьших квадратов исходной модели (Y против всех независимых переменных, включая Xi).
3. На этом графике легко увидеть влияние отдельных значений данных на оценку коэффициента.
4. Легко увидеть много видов ошибок модели или нарушений основных допущений (нелинейность, гетероскедастичность, необычные узоры). .

Графики частичной регрессии связаны, но отличаются от частичные остаточные участки. Графики частичной регрессии чаще всего используются для определения точек данных с высоким использовать и влиятельные точки данных, которые могут не иметь высокого рычага. Графики частичных остатков чаще всего используются для определения характера взаимосвязи между Y и Икс_я (с учетом влияния других независимых переменных в модели). Обратите внимание, что поскольку простая корреляция между двумя построенными наборами остатков равна частичная корреляция между переменной ответа и Икс_я, графики частичной регрессии покажут правильную силу линейной зависимости между переменной ответа и Икс_я. Это неверно для участков с частичной остаточной зависимостью. С другой стороны, для графика частичной регрессии ось x не является Икс_я. Это ограничивает его полезность при определении необходимости преобразования (что является основной целью графика частичных остатков).

Смотрите также

• Частичный остаточный участок
• График частичного кредитного плеча
• Коэффициент инфляции дисперсии для многолинейной посадки.

Рекомендации

1. Пол Веллеман; Рой Велш (ноябрь 1981 г.). «Эффективные вычисления регрессионной диагностики». Американский статистик. Американская статистическая ассоциация. 35 (4): 234–242. Дои:10.2307/2683296. JSTOR  2683296.

дальнейшее чтение

• Том Райан (1997). Современные методы регрессии. Джон Вили.
• Нетер, Вассерман и Кунтер (1990). Прикладные линейные статистические модели (3-е изд.). Ирвин.
• Draper, N.R .; Смит, Х. (1998). Прикладной регрессионный анализ (3-е изд.). Джон Вили. ISBN  0-471-17082-8.
• Кук и Вайсберг (1982). Остатки и влияние на регресс. Чепмен и Холл. ISBN  0-412-24280-X.
• Белсли, Кух и Велш (1980). Регрессионная диагностика. Джон Вили. ISBN  0-471-05856-4.

внешняя ссылка

• График частичной регрессии

Эта статья включаетматериалы общественного достояния от Национальный институт стандартов и технологий интернет сайт https://www.nist.gov.