Модель перестановки - Permutation model

В математике теория множеств, а модель перестановки это модель теории множеств с атомы (ZFA) построенный с использованием группа из перестановки атомов. А симметричная модель аналогична, за исключением того, что это модель ZF (без атомов) и построена с использованием группы перестановок форсирующего посеть. Одно из приложений - показать независимость аксиома выбора из других аксиом ZFA или ZF. модели пермутации были введены Френкелем (1922 ) и развитый Мостовским (1938 ). Симметричные модели были введены Пол Коэн.

Построение моделей перестановок

Предположим, что А представляет собой набор атомов, а г это группа перестановок А. А нормальный фильтр из г это коллекция F подгрупп г такой, что

• г в F
• Пересечение двух элементов F в F
• Любая подгруппа, содержащая элемент F в F
• Любое сопряжение элемента из F в F
• Подгруппа, фиксирующая любой элемент группы А в F.

Если V модель ZFA с А набор атомов, затем элемент V называется симметричной, если фиксирующая его подгруппа находится в F, и называется наследственно симметричным, если он и все элементы его транзитивного замыкания симметричны. В модель перестановки состоит из всех наследственно симметричных элементов и является моделью ZFA.

Построение фильтров по группе

Фильтр на группе может быть построен из инвариантного идеала на булевой алгебре подмножеств А содержащий все элементы А. Здесь идеал - это коллекция я подмножеств А замкнута относительно взятия объединений и подмножеств и называется инвариантной, если она инвариантна относительно действия группы г. Для каждого элемента S идеала можно взять подгруппу г состоящий из всех элементов, фиксирующих каждый элемент S. Эти подгруппы порождают нормальный фильтр г.

использованная литература

• Френкель, А. (1922), "Der Begriff" Definit "und die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms", Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften: 253–257, JFM  48.0199.02
• Мостовский, Анджей (1938), "Über den Begriff einer Endlichen Menge", Comptes Rendus des Séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, Класс III, 31 (8): 13–20