Модель отражения Фонга - Phong reflection model

Не путать с Затенение по Фонгу.

В Модель отражения Фонга (также называется Подсветка Фонга или Фонг освещение) является эмпирическая модель из местное освещение точек на поверхность разработан исследователем компьютерной графики Буй Туонг Фонг. В 3D компьютерная графика, это иногда называют «затенением Фонга», особенно если модель используется с одноименный метод интерполяции и в контексте пиксельные шейдеры или в других местах, где расчет освещения можно назвать «затенение ”.

История

Модель отражения Фонга была разработана Буй Туонг Фонг на Университет Юты, который опубликовал это в 1975 году в своей докторской диссертации. диссертация.^[1][2] Он был опубликован вместе с методом интерполяции расчета для каждого отдельного человека. пиксель растеризованный из полигональной модели поверхности; метод интерполяции известен как Затенение по Фонгу, даже если он используется с моделью отражения, отличной от модели Фонга. На момент своего появления методы Фонга считались радикальными, но с тех пор стали де-факто базовым методом затенения для многих приложений визуализации. Методы Фонга оказались популярными благодаря в целом эффективному использованию времени вычислений на рендеринг пикселя.

Описание

Отражение Фонга - это эмпирическая модель местного освещения. Он описывает способ отражения света поверхностью как комбинацию диффузное отражение шероховатых поверхностей с зеркальное отражение блестящих поверхностей. Он основан на неофициальном наблюдении Фонга, что блестящие поверхности имеют небольшой интенсивный зеркальные блики, в то время как на матовых поверхностях появляются крупные блики, которые постепенно исчезают. Модель также включает окружающий термин, чтобы учесть небольшое количество света, рассеянного по всей сцене.

Наглядная иллюстрация уравнения Фонга: здесь свет белый, окружающий и рассеянный цвета - синие, а зеркальный цвет - белый, отражающий небольшую часть света, падающего на поверхность, но только в очень узких местах. Интенсивность диффузной составляющей зависит от направления поверхности, а окружающая составляющая однородна (независимо от направления).

Для каждого источника света в сцене компоненты ${\displaystyle i_{\text{s}}}$ и ${\displaystyle i_{\text{d}}}$ определяются как интенсивности (часто как RGB значения) зеркальной и диффузной составляющих источников света соответственно. Один термин ${\displaystyle i_{\text{a}}}$ управляет окружающим освещением; иногда он рассчитывается как сумма вкладов всех источников света.

Для каждого материал в сцене определены следующие параметры:

${\displaystyle k_{\text{s}}}$, которая представляет собой постоянную зеркального отражения, коэффициент отражения зеркального члена падающего света,

${\displaystyle k_{\text{d}}}$, которая представляет собой постоянную диффузного отражения, коэффициент отражения диффузного члена падающего света (Ламбертовский коэффициент отражения ),

${\displaystyle k_{\text{a}}}$, который представляет собой константу внешнего отражения, коэффициент отражения внешнего элемента, присутствующего во всех точках визуализированной сцены, и

${\displaystyle \alpha }$, что является сияние константа для этого материала, которая больше для более гладких и зеркальных поверхностей. Когда эта константа велика, зеркальное отражение мало.

Векторы для расчета затенения Фонга и Блинна – Фонга

Кроме того, у нас есть

${\displaystyle {\text{lights}}}$, какой набор всех источников света,

${\displaystyle {\hat {L}}_{m}}$, который представляет собой вектор направления от точки на поверхности к каждому источнику света (${\displaystyle m}$ указывает источник света),

${\displaystyle {\hat {N}}}$, какой нормальный в этой точке на поверхности,

${\displaystyle {\hat {R}}_{m}}$, которое является направлением, в котором идеально отраженный луч света будет направлен из этой точки на поверхности, и

${\displaystyle {\hat {V}}}$- направление, указывающее на зрителя (например, на виртуальную камеру).

Затем модель отражения Фонга предоставляет уравнение для расчета освещенности каждой точки поверхности. ${\displaystyle I_{\text{p}}}$:

${\displaystyle I_{\text{p}}=k_{\text{a}}i_{\text{a}}+\sum _{m\;\in \;{\text{lights}}}(k_{\text{d}}({\hat {L}}_{m}\cdot {\hat {N}})i_{m,{\text{d}}}+k_{\text{s}}({\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}})^{\alpha }i_{m,{\text{s}}}).}$

где вектор направления ${\displaystyle {\hat {R}}_{m}}$ рассчитывается как отражение из ${\displaystyle {\hat {L}}_{m}}$ на поверхности, характеризуемой нормалью к поверхности ${\displaystyle {\hat {N}}}$ с помощью

${\displaystyle {\hat {R}}_{m}=2({\hat {L}}_{m}\cdot {\hat {N}}){\hat {N}}-{\hat {L}}_{m}}$

а шляпы указывают, что векторы нормализованный. На диффузный термин не влияет направление зрителя (${\displaystyle {\hat {V}}}$). Зеркальный член велик только тогда, когда направление зрителя (${\displaystyle {\hat {V}}}$) совмещен с направлением отражения ${\displaystyle {\hat {R}}_{m}}$. Их выравнивание измеряется ${\displaystyle \alpha }$ степень косинуса угла между ними. Косинус угла между нормированными векторами ${\displaystyle {\hat {R}}_{m}}$ и ${\displaystyle {\hat {V}}}$ равен их скалярное произведение. Когда ${\displaystyle \alpha }$ большой, в случае почти зеркального отражения зеркальный свет будет небольшим, потому что любая точка обзора, не выровненная с отражением, будет иметь косинус меньше единицы, который быстро приближается к нулю при увеличении до высокого увеличения.

Хотя приведенная выше формулировка является обычным способом представления модели отражения Фонга, каждый член следует включать только в том случае, если скалярное произведение термина положительно. (Кроме того, зеркальный член следует включать только в том случае, если скалярное произведение диффузного члена положительно.)

Когда цвет представлен как RGB значения, как это часто бывает в компьютерная графика, это уравнение обычно моделируется отдельно для интенсивностей R, G и B, что позволяет использовать разные константы отражений. ${\displaystyle k_{\text{a}},}$ ${\displaystyle k_{\text{d}}}$ и ${\displaystyle k_{\text{s}}}$ для разных цветовые каналы.

Более эффективные в вычислительном отношении изменения

При реализации модели отражения Фонга существует ряд методов аппроксимации модели, а не реализация точных формул, которые могут ускорить расчет; например, Модель отражения Блинна – Фонга представляет собой модификацию модели отражения Фонга, которая более эффективна, если зритель и источник света находятся на бесконечности.

Другое приближение^[3] который обращается к вычислению возведения в степень в зеркальном члене, выглядит следующим образом: Учитывая, что зеркальный член следует принимать во внимание, только если его скалярное произведение положительно, его можно аппроксимировать как

${\displaystyle \max(0,{\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}})^{\alpha }=\max(0,1-\lambda )^{\beta \gamma }=\left(\max(0,1-\lambda )^{\beta }\right)^{\gamma }\approx \max(0,1-\beta \lambda )^{\gamma }}$

где ${\displaystyle \lambda =1-{\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}}}$, и ${\displaystyle \beta =\alpha /\gamma \,}$ - действительное число, которое не обязательно должно быть целым. Если ${\displaystyle \gamma }$ выбирается равным степени 2, т.е. ${\displaystyle \gamma =2^{n}}$ где ${\displaystyle n}$ является целым числом, то выражение ${\displaystyle (1-\beta \lambda )^{\gamma }}$ можно более эффективно вычислить, возведя в квадрат ${\displaystyle (1-\beta \lambda )\ n}$ раз, т.е.

${\displaystyle (1-\beta \lambda )^{\gamma }\,=\,(1-\beta \lambda )^{2^{n}}\,=\,(1-\beta \lambda )^{\overbrace {\scriptstyle 2\,\cdot \,2\,\cdot \,\dots \,\cdot \,2} ^{n}}\,=\,(\dots ((1-\beta \lambda )\overbrace {^{2})^{2}\dots )^{2}} ^{n}.}$

Это приближение зеркального члена справедливо для достаточно большого целого числа ${\displaystyle \gamma }$ (обычно будет достаточно 4 или 8).

Кроме того, значение ${\displaystyle \lambda }$ можно аппроксимировать как ${\displaystyle \lambda =({\hat {R}}_{m}-{\hat {V}})\cdot ({\hat {R}}_{m}-{\hat {V}})/2}$, или как ${\displaystyle \lambda =({\hat {R}}_{m}\times {\hat {V}})\cdot ({\hat {R}}_{m}\times {\hat {V}})/2.}$ Последний гораздо менее чувствителен к ошибкам нормализации в ${\displaystyle {\hat {R}}_{m}}$ и ${\displaystyle {\hat {V}}}$ чем точечный продукт Фонга ${\displaystyle \lambda =1-{\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}}}$ есть и практически не требует ${\displaystyle {\hat {R}}_{m}}$ и ${\displaystyle {\hat {V}}}$ должны быть нормализованы, за исключением треугольных сеток с очень низким разрешением.

Этот метод заменяет несколько умножений на переменное возведение в степень и устраняет необходимость в точной векторной нормализации на основе обратного квадратного корня.

Модель обратного отражения Фонга

Модель отражения Фонга в сочетании с Затенение по Фонгу это приближение затенения объектов в реальной жизни. Это означает, что уравнение Фонга может связать затенение, видимое в фотография с нормалями поверхности видимого объекта. Обратное относится к желанию оценить нормали поверхности для визуализированного изображения, естественного или созданного на компьютере.

Модель отражения Фонга содержит множество параметров, например параметр поверхностного диффузного отражения (альбедо ), которые могут варьироваться в пределах объекта. Таким образом, нормали объекта на фотографии можно определить только путем введения дополнительной информации, такой как количество источников света, направления света и параметры отражения.

Например, у нас есть цилиндрический объект, например палец, и мы хотим вычислить нормальный ${\displaystyle N=[N_{x},N_{z}]}$ на линии на объекте. Мы предполагаем только один свет, отсутствие зеркального отражения и однородные известные (приближенные) параметры отражения. Затем мы можем упростить уравнение Фонга до:

${\displaystyle I_{p}(x)=C_{a}+C_{d}(L(x)\cdot N(x))}$

С участием ${\displaystyle C_{a}}$ постоянная, равная окружающему освещению и ${\displaystyle C_{d}}$ постоянная, равная диффузному отражению. Мы можем переписать уравнение на:

${\displaystyle (I_{p}(x)-C_{a})/C_{d}=L(x)\cdot N(x)}$

Это можно переписать для линии, проходящей через цилиндрический объект, как:

${\displaystyle (I_{p}-C_{a})/C_{d}=L_{x}N_{x}+L_{z}N_{z}}$

Например, если направление света на 45 градусов выше объекта ${\displaystyle L=[0.71,0.71]}$ получаем два уравнения с двумя неизвестными.

${\displaystyle (I_{p}-C_{a})/C_{d}=0.71N_{x}+0.71N_{z}}$

${\displaystyle 1={\sqrt {(N_{x}^{2}+N_{z}^{2})}}}$

Из-за степеней двойки в уравнении есть два возможных решения для нормального направления. Таким образом, для определения правильного направления нормали необходима некоторая предварительная информация о геометрии. Нормали напрямую связаны с углами наклона линии на поверхности объекта. Таким образом, нормали позволяют рассчитать относительную высоту линии на объекте с использованием линейного интеграла, если мы предполагаем, что поверхность является непрерывной.

Если объект не цилиндрический, у нас есть три неизвестных нормальных значения ${\displaystyle N=[N_{x},N_{y},N_{z}]}$. Тогда два уравнения по-прежнему позволяют нормали вращаться вокруг вектора обзора, поэтому необходимы дополнительные ограничения из предшествующей геометрической информации. Например, в распознавание лица эти геометрические ограничения могут быть получены с помощью Анализ главных компонентов (PCA) в базе данных карт глубины граней, допускающей только решения нормалей поверхности, которые можно найти в нормальной популяции.^[4]

Приложения

Модель отражения Фонга часто используется вместе с Затенение по Фонгу затенять поверхности в 3D компьютерная графика программного обеспечения. Помимо этого, он также может использоваться для других целей. Например, его использовали для моделирования отражения тепловое излучение от Пионерские зонды в попытке объяснить Пионерская аномалия.^[5]

Смотрите также

• Список распространенных алгоритмов затенения
• Модель затенения Блинна – Фонга - изменение модели отражения Фонга в обмен на точность вычислений
• Затенение по Фонгу - техника затенения, которая интерполирует нормальные векторы, а не интенсивности
• Гамма-коррекция
• Двунаправленная функция распределения отражательной способности - обобщенные модели отражения
• Зеркальное отражение - другие уравнения зеркального освещения

внешние ссылки

• Модель отражения Фонга в Matlab
• Модель отражения Фонга в GLSL

использованная литература

1. Буй Туонг Фонг, Подсветка компьютерных изображений, Сообщения ACM 18 (1975), вып. 6, 311–317.
2. Школа вычислительной техники Университета Юты, http://www.cs.utah.edu/school/history/#phong-ref
3. Лион, Ричард Ф. (2 августа 1993 г.). «Переформулировка затенения Фонга для упрощения аппаратного рендерера» (PDF). Получено 7 марта 2011.
4. Бум, Б.Дж .; Spreeuwers, L.J .; Veldhuis, R.N.J. (Сентябрь 2009 г.). Цзян, Сяои; Петков Николай (ред.). Коррекция освещенности на основе модели для изображений лиц в неконтролируемых сценариях. Конспект лекций по информатике. 5702. С. 33–40. Bibcode:2009LNCS.5702 ..... J. Дои:10.1007/978-3-642-03767-2. HDL:11693/26732. ISBN  978-3-642-03766-5.
5. Ф. Франсиско; О. Бертолами; П. Дж. С. Гил; Дж. Парамос (2012). «Моделирование отражающего теплового вклада в ускорение космического корабля Pioneer». Успехи в космических исследованиях. 49 (3): 337–346. arXiv:1103.5222. Bibcode:2012AdSpR..49..579S. Дои:10.1016 / j.asr.2011.10.016.