Арифметическая функция пиллес - Pillais arithmetical function - Wikipedia

В теория чисел, то gcd-sum функция^[1]также называемый Арифметическая функция Пиллаи,^[1] определяется для каждого ${\displaystyle n}$ к

${\displaystyle P(n)=\sum _{k=1}^{n}\gcd(k,n)}$

или эквивалентно^[1]

${\displaystyle P(n)=\sum _{d\mid n}d\varphi (n/d)}$

куда ${\displaystyle d}$ является делителем ${\displaystyle n}$ и ${\displaystyle \varphi }$ является Функция Эйлера.

это также можно записать как^[2]

${\displaystyle P(n)=\sum _{d\mid n}d\tau (d)\mu (n/d)}$

куда, ${\displaystyle \tau }$ это Функция делителя, и ${\displaystyle \mu }$ это Функция Мёбиуса.

Этот мультипликативный арифметическая функция был введен индийским математиком Суббайя Шивасанкаранараяна Пиллай в 1933 г.^[3]

^[4]

Рекомендации

1. Ласло Тот (2010). "Обзор функций НОД-суммы". J. Целочисленные последовательности. 13.
2. Сумма НОД (k, n)
3. С.С. Пиллаи (1933). «Об арифметической функции». Журнал Аннамалайского университета. II: 242–248.
4. Броуган, Кевин (2002). «Функция НОД-сумма». Журнал целочисленных последовательностей. 4 (Статья 01.2.2): 1–19.

OEIS: A018804