Плоская пластинка - Planar lamina

В математика, а плоская пластинка это закрытый набор в плоскости массы и поверхностная плотность такой, что:

, над закрытый набор.

Плоские пластинки можно использовать для определения моменты инерции, или же центр массы.

Характеристики

Центр масс пластинки находится в точке

куда момент всей пластинки относительно оси y и момент всей пластинки относительно оси абсцисс:

, по замкнутой поверхности.
, по замкнутой поверхности.

Пример

Связанный region.jpg

Найдите центр масс пластинки, края которой обозначены линиями и где плотность задается как .

Интегрируем 2x + 3y + 2 относительно y и подставляем пределы 4-x и x





центр масс находится в точке