Тензор Плебанского - Plebanski tensor

В Тензор Плебанского является тензор 4-го порядка в общая теория относительности построенный из бесследный тензор Риччи. Впервые он был определен Ежи Плебаньски в 1964 г.^[1]

Позволять ${\displaystyle S_{ab}}$ - бесследный тензор Риччи:

${\displaystyle S_{ab}=R_{ab}-{\frac {1}{4}}Rg_{ab}.}$

Тогда тензор Плебанского определяется как

${\displaystyle P^{ab}{}_{cd}=S^{[a}{}_{[c}S^{b]}{}_{d]}+\delta ^{[a}{}_{[c}S^{b]e}S_{d]e}-{\frac {1}{6}}\delta ^{[a}{}_{[c}\delta ^{b]}{}_{d]}S^{ef}S_{ef}.}$

Преимущество тензора Плебанского в том, что он обладает той же симметрией, что и Тензор Вейля. Таким образом, появляется возможность классифицировать различные время основанный на дополнительных алгебраических симметриях тензора Плебанского аналогично Классификация Петрова.^[2]

Рекомендации

1. Плебанский, J. (1964), "Алгебраическая структура тензора материи", Acta Phys. Pol., 26: 963
2. McIntosh, C. B. G .; Foyster, J.M .; Lun, A. W.-C. (1981), «Классификация тензоров Риччи и Плебански в общей теории относительности с использованием формализма Ньюмана-Пенроуза» (PDF), J. Math. Phys., 22: 2620, Bibcode:1981JMP .... 22.2620M, Дои:10.1063/1.524840