Формализм Press – Schechter - Press–Schechter formalism

В Формализм Press – Schechter это математическая модель для прогнозирования количества объектов (например, галактики, скопления галактик или же ореолы темной материи[1]) определенной массы в данном объеме Вселенной. Это было описано в научная статья к Уильям Х. Пресс и Пол Шехтер в 1974 г.[2]

Фон

В контексте холодная темная материя В космологических моделях возмущения всех масштабов запечатлеваются во Вселенной в очень ранние времена, например, квантовыми флуктуациями во время инфляционная эра Позже, когда излучение удаляется в красную область, они становятся массовыми возмущениями и начинают линейно расти. Только спустя много времени после этого, начиная с малых масштабов массы и переходя со временем к более крупным масштабам, возмущения фактически схлопываются, образуя (например) галактики или скопления галактик в так называемом иерархическом образовании структуры (см. Физическая космология ).

Пресс и Шехтер заметили, что доля массы в сжатых объектах, более массивных, чем некоторая масса M, связана с долей объемных образцов, в которых сглаженные начальные флуктуации плотности превышают некоторый порог плотности. Это дает формулу для функции масс (распределения масс) объектов в любой момент времени.

Результат

Формализм Пресса-Шехтера предсказывает, что количество объектов с массой между и является:

куда индекс мощности спектра флуктуаций в ранней Вселенной , - средняя (барионная и темная) плотность материи Вселенной во время гравитационного коллапса флуктуации, из которой образовался объект, и представляет собой отсеченную массу, ниже которой будут формироваться конструкции. Его значение:

- стандартное отклонение на единицу объема колебания, из которого был сформирован объект, который гравитационно схлопнулся во время гравитационного коллапса, и р это масштаб Вселенной в то время. Параметры с индексом 0 относятся к моменту первоначального создания флуктуаций (или в любое более позднее время до гравитационного коллапса).

Качественно предсказание состоит в том, что распределение масс является степенным для малых масс с экспоненциальным отсечением выше некоторой характеристической массы, которая увеличивается со временем. Такие функции ранее были отмечены Шехтером, наблюдаемым функции светимости, и теперь известны как функции светимости Шехтера. Пресс-шехтерформализм предоставил первую количественную модель того, как могут возникать такие функции.

Случай безмасштабного спектра мощности, п= 0 (или, что эквивалентно, a скалярный спектральный индекс из 1), очень близок к спектру тока стандартная космологическая модель. В этом случае, имеет более простую форму. Написано в безмассовых единицах:

Предположения и вывод

Формализм Пресса-Шехтера основан на предположении, что каждый объект образован гравитационным коллапсом флуктуации плотности. Более того, предполагается, что флуктуации малы в некоторый ранний космологический момент и рассматриваются в линейном приближении, даже если конечный коллапс сам по себе является нелинейным процессом.

Колебания плотности распределены нормально, а их дисперсия составляет:Где - стандартное отклонение массы в объеме флуктуации и , - его масса.

Частичное колебание ; в какой-то космологический момент достигает гравитационного коллапса после того, как Вселенная с того времени расширилась в 1 / δ раз. Используя это, нормальное распределение флуктуаций, записанное в терминах , , и дает формулу Пресса-Шехтера.

Обобщения

Существует ряд обобщений формулы Пресса – Шехтера, например Шет-Тормен.[3]

Рекомендации