Примитивный элемент (коалгебра) - Primitive element (co-algebra)

В алгебре примитивный элемент из коалгебра C (над элементом грамм) является элементом Икс это удовлетворяет

${\displaystyle \mu (x)=x\otimes g+g\otimes x}$

куда ${\displaystyle \mu }$ это совместное умножение и грамм является элементом C что соответствует мультипликативная идентичность 1 из базовое поле под объединение (грамм называется групповой).

Если C это биалгебра, т. е. коалгебра, которая также является алгеброй (при выполнении определенных условий совместимости), то обычно берется грамм быть 1, мультипликативное тождество C. Биалгебра C как говорят примитивно сгенерированный если он порождается примитивными элементами (как алгебра).

Если C является биалгеброй, то набор примитивных элементов образует Алгебра Ли с обычной скобкой коммутатора ${\displaystyle [x,y]=xy-yx}$ (градуированный коммутатор если C оценивается).

Если А связная градуированная кокоммутативная алгебра Хопфа над полем нулевой характеристики, то Теорема Милнора – Мура заявляет универсальная обертывающая алгебра градуированной алгебры Ли примитивных элементов А изоморфен А. (Это также справедливо при немного более слабых требованиях.)

Рекомендации

• http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Primitive_element_in_a_co-algebra