Принцип максимального калибра - Principle of maximum caliber

В принцип максимального калибра (MaxCal) или принцип максимальной энтропии пути, предложено Э. Т. Джейнс,^[1] можно рассматривать как обобщение принцип максимальной энтропии. Он постулирует, что наиболее объективным распределением вероятностей путей является такое, которое максимизирует их Энтропия Шеннона. Эту энтропию путей иногда называют «калибром» системы, и она дается интегралом по путям

${\displaystyle S[\rho [x()]]=\int D_{x}\,\,\rho [x()]\,\ln {\rho [x()] \over \pi [x()]}}$

История

Принцип максимального калибра был предложен Эдвин Т. Джейнс в 1980 г.^[1] в статье под названием Принцип минимальной энтропии в контексте, чтобы найти принцип для получения неравновесная статистическая механика.

Математическая формулировка

Принцип максимального калибра можно рассматривать как обобщение принцип максимальной энтропии определяется по пространству путей, калибр ${\displaystyle S}$ имеет форму

${\displaystyle S[\rho [x()]]=\int D_{x}\rho [x()]\ln {\rho [x()] \over \pi [x()]}}$

где для п-ограничения

${\displaystyle \int D_{x}\rho [x()]A_{n}[x()]=\langle A_{n}[x()]\rangle =a_{n}}$

показано, что функционал вероятности равен

${\displaystyle \rho [x()]=\exp \left\{-\sum _{i=0}^{n}\alpha _{n}A_{n}[x()]\right\}.}$

Таким же образом для n динамических ограничений, определенных в интервале ${\displaystyle t\in [0,T]}$ формы

${\displaystyle \int D_{x}\rho [x()]L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)=\langle L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)\rangle =\ell (t)}$

показано, что функционал вероятности равен

${\displaystyle \rho [x()]=\exp \left\{-\sum _{i=0}^{n}\int _{0}^{T}dt\,\alpha _{n}(t)L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)\right\}.}$

Максимальный калибр и статистическая механика

Следуя гипотезе Джейнса, существуют публикации, в которых принцип максимального калибра появляется в результате построения структуры, описывающей статистическое представление систем со многими степенями свободы.^[2][3][4]

Заметки

1. Джейнс, Э. Т. (1980) Принцип минимальной энтропии , Анну. Rev. Phys. Chem. 31, 579.
2. Стив Прессе, Кингшук Гош, Джулиан Ли и Кен А. Дилл (2013 г.), Принципы максимальной энтропии и максимального калибра в статистической физике , Ред. Мод. Phys. 85, 1115.
3. Майкл Дж. Хазоглу, Валентин Вальтер, Пурушоттам Д. Диксит и Кен А. Дилл (2015), Сообщение: Максимальный калибр - это общий вариационный принцип неравновесной статистической механики, J. Chem. Phys. 143, 051104.
4. Дэвис С., Гонсалес Д. (2015), Гамильтонов формализм и максимизация энтропии путей, Журнал физики A-математических и теоретических Vol. 48 Числ. 42