Правильная передаточная функция - Proper transfer function

В теория управления, а правильная передаточная функция это функция передачи в которой степень числителя не превышает степени знаменателя. А строго правильно функция передачи - передаточная функция, где степень числителя равна меньше, чем степень знаменателя.

Разница между степенью знаменателя (числом полюсов) и степенью числителя (числом нулей) составляет относительная степень передаточной функции.

пример

Следующая передаточная функция:

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

является правильный, потому что

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\leq \deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

является двуногий, потому что

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4=\deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

но это не совсем правильно, потому что

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\nless \deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

Следующая передаточная функция не правильно (или строго правильно)

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

потому что

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\nleq \deg({\textbf {D}}(s))=3}$.

А не правильно Передаточную функцию можно сделать правильной, используя метод длинного деления.

Следующая передаточная функция строго правильно

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

потому что

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=3<\deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

Последствия

Правильная передаточная функция никогда не станет неограниченной по мере приближения частоты к бесконечности:

${\displaystyle |{\textbf {G}}(\pm j\infty )|<\infty }$

Строго правильная передаточная функция будет приближаться к нулю, когда частота приближается к бесконечности (что верно для всех физических процессов):

${\displaystyle {\textbf {G}}(\pm j\infty )=0}$

Кроме того, интеграл действительной части строго правильной передаточной функции равен нулю.

использованная литература

• Передаточные функции - ECE 486: Системы управления, весна 2015 г., Иллинойсский университет
• ELEC ENG 4CL4: Заметки по проектированию системы управления для лекции № 9, 2004, д-р Ян К. Брюс, Университет Макмастера