Псевдоалгебраически замкнутое поле - Pseudo algebraically closed field

В математика, а поле является псевдоалгебраически замкнутый если он удовлетворяет некоторым свойствам, которые выполняются для алгебраически замкнутые поля. Концепция была представлена Джеймс Экс в 1967 г.[1]

Формулировка

Поле K псевдоалгебраически замкнуто (обычно сокращенно PAC[2]), если выполняется одно из следующих эквивалентных условий:

  • Каждый абсолютно несводимый разнообразие определяется по имеет -рациональная точка.
  • Для каждого абсолютно неприводимого многочлена с и для каждого ненулевого Существует такой, что и .
  • Каждый абсолютно неприводимый многочлен бесконечно много -рациональные точки.
  • Если является конечно порожденным область целостности над с поле частного который обычный над , то существует гомоморфизм такой, что для каждого .

Примеры

Характеристики

Рекомендации

  1. ^ а б Фрид и Джарден (2008), стр.218
  2. ^ а б Фрид и Джарден (2008) стр.192
  3. ^ Фрид и Джарден (2008), стр.449
  4. ^ Фрид и Джарден (2008) стр.196
  5. ^ Фрид и Джарден (2008) стр.380
  6. ^ Фрид и Джарден (2008) стр.209
  7. ^ а б Фрид и Джарден (2008), стр.210
  8. ^ Фрид и Джарден (2008), стр.462
  • Фрид, Майкл Д .; Джарден, Моше (2008). Полевая арифметика. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Фольге. 11 (3-е изд. Изм.). Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-77269-9. Zbl  1145.12001.