Подгруппа Пуига - Puig subgroup

В математической теории конечных групп Подгруппа Пуига, представленный Пуигом (1976 ), является характеристической подгруппой п-группа, аналогичная Подгруппа Томпсона.

Определение

Если ЧАС является подгруппой группы г, тогда L_г(ЧАС) - подгруппа г порожденные абелевыми подгруппами, нормализованными ЧАС.

Подгруппы L_п из г рекурсивно определяются

• L₀ это тривиальная подгруппа
• L_п+1 = L_г(L_п)

У них есть свойство

• L₀ ⊆ L₂ ⊆ L₄... ⊆ ...L₅ ⊆ L₃ ⊆ L₁

В Подгруппа Пуига L(г) является пересечением подгрупп L_п для п нечетное, а подгруппа L_*(г) - объединение подгрупп L_п для п даже.

Свойства

Пуч доказал, что если г является (разрешимой) группой нечетного порядка, п это простое число, и S силовский п-подгруппа г, а п′ -Ядро г тривиально, то центр Z(L(S)) подгруппы Пуига группы S нормальная подгруппа г.

использованная литература

• Бендер, Гельмут; Глауберман, Джордж (1994), "Приложение B - Подгруппа Пуига", Локальный анализ теоремы о нечетном порядке, Серия лекций Лондонского математического общества, 188, Издательство Кембриджского университета, стр. 139–144, ISBN  978-0-521-45716-3, Г-Н  1311244
• Пуиг, Луис (1976), "Structure locale dans les groupes finis", Bulletin de la Société Mathématique de France (47): 132, ISSN  0037-9484, Г-Н  0450410