Квадратичный интеграл - Quadratic integral
В математика, а квадратичный интеграл является интеграл формы

Его можно оценить по завершение квадрата в знаменатель.

Положительно-дискриминантный случай
Предположим, что дискриминант q = б2 − 4ac положительный. В этом случае определите ты и А к
,
и

Теперь квадратичный интеграл можно записать как

В частичное разложение на фракции

позволяет оценить интеграл:

Окончательный результат для исходного интеграла в предположении, что q > 0, есть

Отрицательно-дискриминантный случай
- Этот (наскоро написанный) раздел может потребовать внимания.
В случае если дискриминант q = б2 − 4ac отрицательно, второй член в знаменателе в

положительный. Тогда интеграл принимает вид
![{ displaystyle { begin {align} & {} qquad { frac {1} {c}} int { frac {du} {u ^ {2} + A ^ {2}}} [9pt ] & = { frac {1} {cA}} int { frac {du / A} {(u / A) ^ {2} +1}} [9pt] & = { frac {1} {cA}} int { frac {dw} {w ^ {2} +1}} [9pt] & = { frac {1} {cA}} arctan (w) + mathrm {константа} [9pt] & = { frac {1} {cA}} arctan left ({ frac {u} {A}} right) + { text {constant}} [9pt] & = { frac {1} {c { sqrt {{ frac {a} {c}} - { frac {b ^ {2}} {4c ^ {2}}}}}}} arctan left ( { frac {x + { frac {b} {2c}}} { sqrt {{ frac {a} {c}} - { frac {b ^ {2}} {4c ^ {2}}}} }} right) + { text {constant}} [9pt] & = { frac {2} { sqrt {4ac-b ^ {2} ,}}} arctan left ({ frac {2cx + b} { sqrt {4ac-b ^ {2}}}} right) + { text {constant}}. End {выравнивается}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72deb5f42b3056c7638fe8fe77020939b24ff668)
Рекомендации