Квантовый инструмент - Quantum instrument

В физика, а квантовый инструмент математическая абстракция квантовое измерение, захватывая как классический и квант выходы. Он сочетает в себе концепции измерение и квантовая операция. Его можно эквивалентно понимать как квантовый канал который принимает на входе квантовую систему и имеет на выходе две системы: классическую систему, содержащую результат измерения, и квантовую систему, содержащую состояние после измерения.

Определение

Позволять ${displaystyle X}$ - счетное множество, описывающее результаты измерения, и пусть ${displaystyle {{mathcal {E}} _ {x}} _ {xin X}}$ обозначают набор следовых невозрастающих полностью положительные карты, такая, что сумма всех ${displaystyle {mathcal {E}} _ {x}}$ сохраняет след, т.е. ${extstyle operatorname {tr} left (sum _ {x} {mathcal {E}} _ {x} (ho) ight) = operatorname {tr} (ho)}$ для всех положительных операторов ${displaystyle ho}$ .

Теперь для описания квантового измерения прибором. ${displaystyle {mathcal {I}}}$ , карты ${displaystyle {mathcal {E}} _ {x}}$ используются для моделирования отображения из входного состояния ${displaystyle ho}$ к выходному состоянию измерения, обусловленному классическим результатом измерения ${displaystyle x}$ . Следовательно, вероятность измерения конкретного результата ${displaystyle x}$ на состоянии ${displaystyle ho}$ дан кем-то

{displaystyle p (x | ho) = operatorname {tr} ({mathcal {E}} _ {x} (ho)).}

Состояние после измерения с конкретным результатом ${displaystyle x}$ дан кем-то

{displaystyle ho _ {x} = {frac {{mathcal {E}} _ {x} (ho)} {operatorname {tr} ({mathcal {E}} _ {x} (ho))}}.}

Если результаты измерений записываются в классический регистр, состояния которого моделируются набором ортонормированных проекций ${extstyle | xangle langle x | in {mathcal {B}} (mathbb {C} ^ {| X |})}$ , то действие инструмента ${displaystyle {mathcal {I}}}$ дается квантовым каналом ${displaystyle {mathcal {I}}: {mathcal {B}} ({mathcal {H}} _ {1}) ightarrow {mathcal {B}} ({mathcal {H}} _ {2}) otimes {mathcal { B}} (mathbb {C} ^ {| X |})}$ с

{displaystyle {mathcal {I}} (ho): = sum _ {x} {mathcal {E}} _ {x} (ho) otimes vert xangle langle x |.}

Здесь ${displaystyle {mathcal {H}} _ {1}}$ и ${displaystyle {mathcal {H}} _ {2} otimes mathbb {C} ^ {| X |}}$ - гильбертовы пространства, соответствующие входной и выходной системам прибора.

Квантовый инструмент - это пример квантовая операция в котором "исход" ${displaystyle x}$ в классическом регистре записывается, какой оператор воздействовал на состояние. Расширенное развитие квантовых приборов представлено в квантовый канал.

Квантовый инструмент - Quantum instrument

Определение

Рекомендации