Квазитреугольная квазихопфа алгебра - Quasi-triangular quasi-Hopf algebra

А квазитреугольная квазихопфа алгебра это специализированная форма квазихопфа определяется украинец математик Владимир Дринфельд в 1989 году. Это также обобщенная форма квазитреугольная алгебра Хопфа.

А квазитреугольная квазихопфа алгебра это набор ${displaystyle {mathcal {H_{A}}}=({mathcal {A}},R,Delta ,varepsilon ,Phi )}$ куда ${displaystyle {mathcal {B_{A}}}=({mathcal {A}},Delta ,varepsilon ,Phi )}$ это квазихопфа и ${displaystyle Rin {mathcal {Aotimes A}}}$ известная как R-матрица, является обратимым элементом, таким что

${displaystyle RDelta (a)=sigma circ Delta (a)R}$

для всех ${displaystyle ain {mathcal {A}}}$, куда ${displaystyle sigma colon {mathcal {Aotimes A}}ightarrow {mathcal {Aotimes A}}}$ карта переключателей, заданная ${displaystyle xotimes yightarrow yotimes x}$, и

${displaystyle (Delta otimes operatorname {id} )R=Phi _{312}R_{13}Phi _{132}^{-1}R_{23}Phi _{123}}$

${displaystyle (operatorname {id} otimes Delta )R=Phi _{231}^{-1}R_{13}Phi _{213}R_{12}Phi _{123}^{-1}}$

куда ${displaystyle Phi _{abc}=x_{a}otimes x_{b}otimes x_{c}}$ и ${displaystyle Phi _{123}=Phi =x_{1}otimes x_{2}otimes x_{3}in {mathcal {Aotimes Aotimes A}}}$.

Квазихопфа алгебра принимает вид треугольный если, кроме того, ${displaystyle R_{21}R_{12}=1}$.

Скручивание ${displaystyle {mathcal {H_{A}}}}$ к ${displaystyle Fin {mathcal {Aotimes A}}}$ то же, что и для квазихопфовой алгебры, с дополнительным определением скрученной р-матрица

Квазитреугольная (соответственно треугольная) квазихопфа алгебра с ${displaystyle Phi =1}$ это квазитреугольная (соответственно треугольная) алгебра Хопфа поскольку последние два условия в определении сводят к условиям квазитреугольности алгебры Хопфа.

Аналогично скручивание свойства квазихопфа, свойство квазитреугольной или треугольной квазихопфа алгебры сохраняется при скручивании.

Смотрите также

• Ленточная алгебра Хопфа

Рекомендации

• Владимир Дринфельд, "Квазихопфовые алгебры", Ленинградский математический журнал (1989), 1419–1457
• Дж. М. Майе и Х. Санчес де Сантос, "Твисты Дринфельда и алгебраический анзац Бете", Переводы Американского математического общества: Серия 2 Vol. 201, 2000