Квази-несмешанное кольцо - Quasi-unmixed ring - Wikipedia

В алгебре, в частности в теории коммутативные кольца, а квази-несмешанное кольцо (также называемый формально равноразмерное кольцо в EGA^[1]) это Кольцо Нётериана ${\displaystyle A}$ такой, что для каждого простого идеала п, то завершение из локализация А_п является равноразмерный, т.е. для каждого минимальный простой идеал q в завершение ${\displaystyle {\widehat {A_{p}}}}$, ${\displaystyle \dim {\widehat {A_{p}}}/q=\dim A_{p}}$ = the Измерение Крулля из А_п.^[2]

Эквивалентные условия

Нётер область целостности является квазинесмешанным тогда и только тогда, когда он удовлетворяет Формула высоты Нагаты.^[3] (Смотрите также: # формально цепное кольцо ниже.)

А именно, квази-несмешанное кольцо - это кольцо, в котором несмешанная теорема, что характеризует Кольцо Коэна – Маколея, выполняется для целого замыкания идеала; в частности, для нетеровского кольца ${\displaystyle A}$, следующие эквиваленты:^[4][5]

• ${\displaystyle A}$ квази-несмешанный.
• Для каждого идеала я порожденный числом элементов, равным его высоте, интегральное замыкание ${\displaystyle {\overline {I}}}$ является несмешанный по высоте (каждый простой делитель имеет ту же высоту, что и другие).
• Для каждого идеала я генерируется количеством элементов, равным его высоте, и для каждого целого числа п > 0, ${\displaystyle {\overline {I^{n}}}}$ несмешанный.

Формально цепное кольцо

Нётерское местное кольцо ${\displaystyle A}$ как говорят формально контактная сеть если для каждого простого идеала ${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$, ${\displaystyle A/{\mathfrak {p}}}$ квази-несмешанный.^[6] Как оказалось, это понятие излишне: Ратлифф показал, что нётерово локальное кольцо формально является цепным тогда и только тогда, когда оно универсальная цепочка.^[7]

Рекомендации

1. EGA IV. Часть 2, Определение 7.1.1. Ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFEGA_IV._Part_2 (помощь)
2. Рэтлифф 1974, Определение 2.9. NB: «глубина» означает размер Ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFRatliff1974 (помощь)
3. Рэтлифф 1974, Замечание 2.10.1. Ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFRatliff1974 (помощь)
4. Рэтлифф 1974, Теорема 2.29. Ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFRatliff1974 (помощь)
5. Рэтлифф 1974, Замечание 2.30. Ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFRatliff1974 (помощь)
6. EGA IV. Часть 2, Определение 7.1.9. Ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFEGA_IV._Part_2 (помощь)
7. Л. Дж. Рэтлифф мл., Характеристики цепных колец, Amer. J. Math. 93 (1971)

• Гротендик, Александр; Дьедонне, Жан (1965). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Seconde partie". Публикации Mathématiques de l'IHÉS. 24. Дои:10.1007 / bf02684322. МИСТЕР  0199181.
• Приложение Стивена Макадама, Асимптотические простые делители. Конспект лекций по математике.
• L.J Ratliff Jr., Локально квази-несмешанные нётеровы кольца и идеалы главного класса Pacific J. Math., 52 (1974), стр. 185–205

дальнейшее чтение

• Херрманн, М., С. Икеда и У. Орбанц: Равноразмерность и взрыв. Алгебраический этюд с приложением Б. Мунена. Springer Verlag, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, 1988.