Коэффициент RV - RV coefficient

В статистике Коэффициент RV^[1]это многомерный обобщение в квадрате Коэффициент корреляции Пирсона (поскольку коэффициент RV принимает значения от 0 до 1).^[2] Он измеряет близость двух наборов точек, каждая из которых может быть представлена ​​в матрица.

Основные подходы в статистический многомерный анализ данных все могут быть приведены в общую структуру, в которой коэффициент RV максимизируется с учетом соответствующих ограничений. В частности, эти статистические методологии включают:^[1]

• Анализ главных компонентов
• канонический корреляционный анализ
• многомерный регресс
• статистическая классификация (линейная дискриминация ).

Одно применение коэффициента RV находится в функциональная нейровизуализация где он может измерить сходство между сериями сканирований мозга двух субъектов^[3]или между разными сканированиями одного и того же объекта.^[4]

Определения

В определении коэффициента RV используются идеи^[5]относительно определения скалярных величин, которые называются «дисперсией» и «ковариацией» векторных случайные переменные. Обратите внимание, что стандартное использование - иметь матрицы для дисперсий и ковариаций векторных случайных величин. Учитывая эти новаторские определения, RV-коэффициент - это просто коэффициент корреляции, определяемый обычным способом.

Предположим, что Икс и Y представляют собой матрицы центрированных случайных векторов (вектор-столбцы) с ковариационной матрицей, заданной формулой

${displaystyle Sigma _{XY}=operatorname {E} (X^{T}Y),,}$

то скалярнозначная ковариация (обозначаемая COVV) определяется как^[5]

${displaystyle operatorname {COVV} (X,Y)=operatorname {Tr} (Sigma _{XY}Sigma _{YX}),.}$

Соответственно определяется скалярная дисперсия:

${displaystyle operatorname {VAV} (X)=operatorname {Tr} (Sigma _{XX}^{2}),.}$

С этими определениями дисперсия и ковариация обладают определенными аддитивными свойствами по отношению к формированию новых векторных величин путем расширения существующего вектора элементами другого.^[5]

Тогда RV-коэффициент определяется как^[5]

${displaystyle mathrm {RV} (X,Y)={frac {operatorname {COVV} (X,Y)}{sqrt {operatorname {VAV} (X)operatorname {VAV} (Y)}}},.}$

Смотрите также

• Коэффициент конгруэнтности
• Корреляция расстояний

Рекомендации

1. Robert, P .; Эскуфье, Ю. (1976). "Универсальный инструмент для линейных многомерных статистических методов: RV-Коэффициент". Прикладная статистика. 25 (3): 257–265. Дои:10.2307/2347233. JSTOR  2347233.
2. Абди, Эрве (2007). Салкинд, Нил Дж (ред.). Коэффициент RV и коэффициент конгруэнтности. Таузенд-Окс. ISBN  978-1-4129-1611-0.
3. Ферат Хериф; Жан-Батист Полин; Себастьен Мерио; Хабиб Банали; Гийом Планден; Мэтью Бретт (2003). «Групповой анализ в функциональной нейровизуализации: отбор субъектов с использованием мер сходства» (PDF). NeuroImage. 20 (4): 2197–2208. Дои:10.1016 / j.neuroimage.2003.08.018. PMID  14683722.
4. Эрве Абди; Джозеф П. Данлоп; Линн Дж. Уильямс (2009). «Как вычислить оценки надежности и отобразить доверительные интервалы и интервалы допуска для классификаторов шаблонов с использованием Bootstrap и 3-стороннего многомерного масштабирования (DISTATIS)». NeuroImage. 45 (1): 89–95. Дои:10.1016 / j.neuroimage.2008.11.008. PMID  19084072.
5. Эскуфье, Ю. (1973). "Le Traitement des Variables Vectorielles". Биометрия. Международное биометрическое общество. 29 (4): 751–760. Дои:10.2307/2529140. JSTOR  2529140.