Полиномы Рака - Racah polynomials

В математика, Полиномы Рака находятся ортогональные многочлены названный в честь Джулио Рака, поскольку их отношения ортогональности эквивалентны его соотношениям ортогональности для Коэффициенты Рака.

Полиномы Рака были впервые определены Уилсон (1978) и даны

${displaystyle p_{n}(x(x+gamma +delta +1))={}_{4}F_{3}left[{egin{matrix}-n&n+alpha +eta +1&-x&x+gamma +delta +1alpha +1&gamma +1&eta +delta +1end{matrix}};1ight].}$

Аски и Уилсон (1979) представил q-Полиномы Рака, определенные в терминах основные гипергеометрические функции к

${displaystyle p_{n}(q^{-x}+q^{x+1}cd;a,b,c,d;q)={}_{4}phi _{3}left[{egin{matrix}q^{-n}&abq^{n+1}&q^{-x}&q^{x+1}cdaq&bdq&cqend{matrix}};q;qight].}$

Иногда они даются с заменой переменных как

${displaystyle W_{n}(x;a,b,c,N;q)={}_{4}phi _{3}left[{egin{matrix}q^{-n}&abq^{n+1}&q^{-x}&cq^{x-n}aq&bcq&q^{-N}end{matrix}};q;qight].}$

Рекомендации

• Аски, Ричард; Уилсон, Джеймс (1979), «Набор ортогональных многочленов, обобщающих коэффициенты Рака или 6-j символов», Журнал SIAM по математическому анализу, 10 (5): 1008–1016, Дои:10.1137/0510092, ISSN  0036-1410, МИСТЕР  0541097
• Уилсон, Дж. (1978), Рекуррентные соотношения гипергеометрических рядов и некоторые новые ортогональные функции, Кандидат наук. диссертация, Univ. Висконсин, Мэдисон