Отношения Рамберга-Осгуда - Ramberg–Osgood relationship

В Уравнение Рамберга – Осгуда был создан для описания нелинейной связи между стресс и напряжение -это кривая напряжение – деформация —В материалах рядом с их точки доходности. Это особенно применимо к металлам, которые затвердеть с пластической деформацией (см. упрочнение ), показывая гладкий упруго-пластический переход. Поскольку это феноменологическая модель, важно проверить соответствие модели фактическим экспериментальным данным для конкретного интересующего материала.

В исходном виде уравнение деформации (деформации) имеет вид^[1]

${displaystyle varepsilon ={frac {sigma }{E}}+Kleft({frac {sigma }{E}}ight)^{1/n}}$

здесь

${displaystyle varepsilon }$ является напряжение,

${displaystyle sigma }$ является стресс,

${displaystyle E}$ является Модуль для младших, и

${displaystyle K}$ и ${displaystyle n}$ - константы, зависящие от рассматриваемого материала. В этой форме K и n не совпадают с константами, обычно встречающимися в Уравнение холломона^[2].

Уравнение по существу предполагает участок упругой деформации кривой деформации напряжения, ${displaystyle varepsilon _{e}}$, можно моделировать линией, а пластиковую часть ${displaystyle varepsilon _{p}}$, можно моделировать по степенному закону. Для определения общей деформации суммируются упругие и пластические компоненты.

${displaystyle varepsilon =varepsilon _{e}+varepsilon _{p}}$

Первый член справа, ${displaystyle {sigma }/{E},}$, равна упругой части деформации, а второй член ${displaystyle K({sigma }/{E})^{n}}$, учитывает пластиковую часть, параметры ${displaystyle K}$ и ${displaystyle n}$ описывая закаливающее поведение материала. Представляем предел текучести материала, ${displaystyle sigma _{0}}$, и определение нового параметра, ${displaystyle alpha }$, относится к ${displaystyle K}$ в качестве ${displaystyle alpha =K({sigma _{0}}/{E})^{n-1},}$, удобно переписать член в крайней правой части следующим образом:

${displaystyle Kleft({frac {sigma }{E}}ight)^{n}=alpha {frac {sigma }{E}}left({frac {sigma }{sigma _{0}}}ight)^{n-1}}$

Заменив первое выражение, уравнение Рамберга – Осгуда можно записать в виде

${displaystyle varepsilon ={frac {sigma }{E}}+alpha {frac {sigma }{E}}left({frac {sigma }{sigma _{0}}}ight)^{n-1}}$

Поведение при закалке и компенсация текучести

В последней форме модели Рамберга – Осгуда закаливающее поведение материала зависит от материальных постоянных ${displaystyle alpha ,}$ и ${displaystyle n,}$. Из-за сила закона Взаимосвязь между напряжением и пластической деформацией модель Рамберга – Осгуда предполагает, что пластическая деформация присутствует даже при очень низких уровнях напряжения. Тем не менее, для низких приложенных напряжений и для обычно используемых значений материальных постоянных ${displaystyle alpha }$ и ${displaystyle n}$, пластическая деформация остается незначительной по сравнению с упругой деформацией. С другой стороны, для уровней стресса выше, чем ${displaystyle sigma _{0}}$, пластическая деформация становится все больше, чем упругая.

Значение ${displaystyle alpha {frac {sigma _{0}}{E}}}$ можно рассматривать как компенсация доходности, как показано на рисунке 1. Это происходит из-за того, что ${displaystyle varepsilon =(1+alpha ){{sigma _{0}}/{E}},}$, когда ${displaystyle sigma =sigma _{0},}$.

Соответственно (см. Рисунок 1):

упругая деформация при текучести = ${displaystyle {{sigma _{0}}/{E}},}$

пластическая деформация при текучести = ${displaystyle alpha ({sigma _{0}}/E),}$ = компенсация доходности

Обычно используемые значения для ${displaystyle n,}$ ~ 5 или больше, хотя более точные значения обычно получают путем подбора экспериментальных данных на растяжение (или сжатие). Ценности для ${displaystyle alpha ,}$ также можно найти путем подгонки к экспериментальным данным, хотя для некоторых материалов это можно исправить, чтобы получить компенсация доходности равным принятому значению деформации 0,2%, что означает:

${displaystyle (alpha ){frac {sigma _{0}}{E}}=0.002}$

Рисунок 1: Общее представление кривой напряжения – деформации с помощью уравнения Рамберга – Осгуда. Деформация, соответствующая пределу текучести, представляет собой сумму упругой и пластической составляющих.

Альтернативные составы

Можно найти несколько несколько отличающихся друг от друга альтернативных формулировок уравнения Рамберга-Осгуда. Поскольку модели являются чисто эмпирическими, часто бывает полезно попробовать разные модели и проверить, какая из них лучше всего подходит для выбранного материала.

Уравнение Рамберга-Осгуда также можно выразить с помощью параметров Холломона^[3] куда ${displaystyle K}$ - коэффициент прочности (Па) и ${displaystyle n}$ коэффициент деформационного упрочнения (без единиц)^[4].

${displaystyle varepsilon ={frac {sigma }{E}}+left({frac {sigma }{K}}ight)^{1/n}}$

В качестве альтернативы, если предел текучести, ${displaystyle sigma _{y}}$предполагается, что деформация смещения составляет 0,2%, можно вывести следующее соотношение^[5].

${displaystyle varepsilon ={frac {sigma }{E}}+0.002left({frac {sigma }{sigma _{y}}}ight)^{1/n}}$

Смотрите также

• Вязкопластичность # Модель напряжения течения Джонсона – Кука

Рекомендации

1. Рамберг, В. и Осгуд, В. Р. (1943). Описание кривых растяжения по трем параметрам. Техническая нота № 902, Национальный консультативный комитет по аэронавтике, Вашингтон, округ Колумбия. [1]
2. «Механические свойства материалов | MechaniCalc». Mechanicalc.com. Получено 2020-05-27.
3. Холломон, Дж. Р. (1945). «Деформация при растяжении». Транзакция AIME. 162: 268–277.
4. Гадамчетти, Гитанджали; Пандей, Абхиджит; Gawture, Majnoo (5 января 2016 г.). «О практическом применении модели Рамберга-Осгуда для моделирования КЭ». Международный журнал SAE по материалам и производству. 9 (1): 200–205. Дои:10.4271/2015-01-9086. ISSN  1946-3987.
5. Хилл, Х. Н. (1944). Определение зависимости напряжения от деформации по значениям предела текучести "смещения". Национальный консультативный комитет по аэронавтике. OCLC  647978489.